Modellierung eines Wkt. Raumes

11.08.2016, 21:17	777-Slotmachine	Auf diesen Beitrag antworten »
Modellierung eines Wkt. Raumes Hallo Leute, ich bin grade am lernen und mir fällt immer wieder auf, dass ich hin und wieder Probleme beim modellieren von Wkt.-Räumen habe. Das Problem bezieht sich meistens auf dem Wkt.-Maß und nicht auf dem Ergebnisraum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . Als Beispiel: Eine Münze wird $\begin{eqnarray} 4- \end{eqnarray}$ Mal geworfen. Die Münze ist aber gebogen, sodass mit einer Wkt. von $\begin{eqnarray} 0.4 \end{eqnarray}$ Kopf erscheint. Meine Modellierung sieht nun folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} \Omega_i:=\{K,Z \} \, \forall i\in\{1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(\Omega_i)=A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_i(\{ K\}) = 0.4 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P_i(\{ Z \}) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} i=1,2,...,4 \end{eqnarray}$ . Dann ist der 4-Fache Münzwurf gegeben durch den Produktraum mit: $\begin{eqnarray} \Omega = \Omega_1 \times ... \times \Omega_4 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(\Omega)=A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(\{\omega\} = P(\omega_1 ) \cdot .... \cdot P(\omega_4) \end{eqnarray}$ . Ist es so korrekt zu schreiben $\begin{eqnarray} P(\{K\}= 0,4 \end{eqnarray}$ oder müsste ich eher eine allgemeine formel für die Berechnung aller möglichen Kopfwürfe angeben wie z.B. $\begin{eqnarray} P(\{k\}) = \binom{4}{k} \cdot 0,4^{k} \cdot 0,6^{4-k} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} k:=\|\{\omega_i a: \omega_i=K\}\| \end{eqnarray}$ ?
12.08.2016, 16:45	melianarana	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es formal korrekt machen möchtest, solltest du eine Zufallsvariable (zB. Y) für den Produktraum definieren, dann kannst du dein Wahrscheinlichkeitsmaß als $\begin{eqnarray} P(Z = k) \end{eqnarray}$ schreiben wie du unten beschrieben hast. Analog Wieso ist $\begin{eqnarray} P(\omega ) =A \end{eqnarray}$ und nicht =1 ?
12.08.2016, 17:52	777-Slotmachine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey vielen dank. Ich meine damit eigentlich schön P für die Potenzmenge. Ich weiss nur nicht wie man hier ein schön P schreibt. P meint also nicht das Wkt.-Maß
12.08.2016, 18:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst \mathcal P: $\begin{eqnarray} \mathcal P \end{eqnarray}$ .

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