LR-Zerlegung

13.08.2016, 12:55	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung Hallo, Ich habs nun irgendwie geschaft, der LR-Zerlegung sehr lange aus dem Weg zu gehen (ungewollt). Daher muss ich mir das schnell per Crashkurs reinboxen :p Also: Sei A eine reelle Matrix. Wir schreiben $\begin{eqnarray} (A,b) \end{eqnarray}$ und bringen A auf Zeilenstufenform. Daraus resultiert $\begin{eqnarray} (A',b') \end{eqnarray}$ mittels $\begin{eqnarray} b' \end{eqnarray}$ bekommen wir eine Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ (diese enthält die Koeffizienten von $\begin{eqnarray} b' \end{eqnarray}$ ). Nun lösen wir $\begin{eqnarray} Bb=b' \end{eqnarray}$ und bekommen $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ Nun gilt: $\begin{eqnarray} A=B^{-1}A' \end{eqnarray}$ Nun frage ich mich: Was sollte ich darüber wissen, was wir gerne geprüft? Z.b. nehme ich an, dass man nun die Determinante sehr leicht findet, oder? Also: $\begin{eqnarray} det(A)=det(LR)=spur(L)spur(R) \end{eqnarray*}$ - denke ich zumindest intuitiv. Ich weis es ist ein wenig dreist hier zu fragen, aber mir fehlt schlciht die Zeit jetzt noch tief da rein zu gehen. :p Daher: Was gibts wichtiges zu wissen bzgl. LR-Zerlegung? z.B. geht das alles ohne probleme im complexen?
15.08.2016, 20:26	Euklid93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR-Zerlegung Also das mit den Spuren kann so nicht stimmen, schau dir das nochmal an. Du solltest einfach verstanden haben, wie der Algorithmus funktioniert, warum das immer klappt. Im Grunde ist LR-Zerlegung das, was man seit der Schulzeit mach, um LGS zu lösen - nur eben formal. Euklid93
16.08.2016, 08:45	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das mit der Spur ist natürlich Quatsch - hatte da was falsch im Kopf. Denke der Algorithmus ist sitzt mittlerweile ganz gut merci

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