Punkt in topologischen Raum offen / abgeschlossen |
| 13.08.2016, 18:11 | sibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt in topologischen Raum offen / abgeschlossen * in T2-Raeumen (hausdorff) sind einpunktige Mengen {x} abgeschlossen * alle Teilmengen des diskreten topologischen Raums (X,P(X)) sind offen * Jede Menge mit diskreter Topologie ist ein Hausdorff-Raum |
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| 13.08.2016, 18:52 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt Mengen, die gleichzeitig offen und abgeschlossen sind. Z.B. sind in jedem topologischen Raum die leere Menge und der ganze Raum offen und abgeschlossen. In einem diskreten Raum sind alle Teilmengen offen. Was sind also die abgeschlossenen Mengen? |
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| 13.08.2016, 18:57 | sibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... auch offen? |
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| 13.08.2016, 19:00 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja; es sind alle Teilmengen offen und abgeschlossen. Und damit sollte es jetzt keinen Widerspruch in deinen Aussagen mehr geben. 
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