Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt

14.08.2016, 12:53	icaros	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt Hallo liebe Matheexperten, ich habe hier eine Aufgabe und auch die Passende Lösung dazu, leider stehe ich beim Nachvollziehen der Lösung gerade etwas auf dem Schlauch. Hier mal die Aufgabe: Bestimmen Sie mit dem Gram-Schmidt Verfahren die Orthogonalbasis $\begin{eqnarray} \vec{y}_1=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{y}_2=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich angefangen die "neuen" Vekoren zu berechnen da bekomme ich dann das hier raus: $\begin{eqnarray} \vec{v}_1= \frac{1}{\sqrt 2}\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ für den anderen bekomme ich das hier raus $\begin{eqnarray} \vec{\hat{v}}_2=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Soweit stimmt es auch mit der Lösung überein. Wenn ich aber jetzt $\begin{eqnarray} v_2 \end{eqnarray}$ berechnen will, dann würde ich $\begin{eqnarray} \vec{v}_2= \frac{1}{\sqrt 12}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2\\ 2 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ berechnen. In der Lösung wird aber das hier gerechnent $\begin{eqnarray} \vec{v}_2= \frac{1}{\sqrt 3}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Könnte mir das jemand evtl. erklären? Oder ist da ein Fehler in der Lösung? Danke schon mal
14.08.2016, 13:00	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt Schau doch mal, ob sich deine Lösung und die Musterlösung tatsächlich unterscheiden?
14.08.2016, 13:07	icaros	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt Sorry, ich steh da grad voll auf dem schlauch. Ok, mir ist echt nicht so ganz klar, was da für eine Rechenoperation durchgeführt wird.
14.08.2016, 13:10	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt $\begin{eqnarray} \vec{v}_2= \frac{1}{\sqrt 12}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2\\ 2 \end{array}\right)=\frac{2}{\sqrt {4\cdot 3}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1\\ 1 \end{array}\right)= ... \end{eqnarray}$
14.08.2016, 13:16	icaros	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis mit Gram-Schmidt Ok, das ist jetzt peinlich Vielen Dank

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