GxH ist genau dann abelsch, wenn G und H abelsch sind |
14.08.2016, 22:29 | Finnmania | Auf diesen Beitrag antworten » |
GxH ist genau dann abelsch, wenn G und H abelsch sind G und H seien Gruppen. Zu zeigen ist, dass GxH genau dann abelsch ist, wenn G und H abelsch sind. Meine Ideen: Nach Definition ist eine Gruppe G abelsch, wenn gilt, dass gg'=g'g mit g und g' Element von G. Zu zeigen ist also mit h,h'?H und g,g'?G: (i) hh'=h'h und gg'=g'g ==> hh'gg'=gg'hh' (ii) hh'gg'=gg'hh' ==> hh'=h'h und gg'=g'g Ich habe es bereits mit allen möglichen Umformungen versucht, jedoch komme ich nicht auf die Lösung. Habe ich einen falschen Ansatz? Vielen Dank schon mal für eure Hilfe! |
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14.08.2016, 23:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur besseren Übersicht solltest du explizit die Verknüpfungen dazuschreiben, besonders weil du es hier mit drei verschiedenen Verknüpfungen zu tun hast. Z.B. ; die Verknüpfung auf definiert man dann durch . Jetzt zum Beweis " abelsch abelsch": Du willst zeigen, dass für alle gilt: . Schreib dir mal auf, was diese Gleichung bedeutet (mit der Definition von ), und dann steht es schon da (wenn du die Kommutativität von und benutzt). |
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