Matrixgleichung umstellen X mittig |
| 15.08.2016, 09:57 | panx36 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrixgleichung umstellen X mittig Moin Moin, ich muss folgende Matrixgleichung umstellen: A*X*A-B*X*A+B*X*C-A*X*C = D Meine Ideen: ich hab angefangen das X auszuklammern. Dann komme ich auf X*(A*A-B*A+B*C-A*C) = D Das darf ich ja eigentlich wegen des Distributivgesetzes auch so tun. Jetzt wollte ich noch durch die Klammer teilen, also mit dem Inversen multiplizieren. X = D*(A*A-B*A+B*C-A*C)^-1 Das ist aber falsch. Herauskommen soll: X=(A-B(^-1*D*(A-C) Ich weiß, dass wenn dort steht AXB=C , dann ist das Ergebnis X=A^-1*C*B^-1 Aber wie kann ich das Gesetz hier nutzen, wenn X immer zwischen zwei Matrizen steht? |
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| 15.08.2016, 10:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matrixgleichung umstellen X mittig Du kannst X nicht ausklammern, weil X in der Mitte steht und für die Matrizenmultiplikation im allgemeinen das Kommutativgesetz nicht gilt. Du kannst aber aus 2 Termen AX von links ausklammern und aus den beiden anderen Termen BX von links. Das sollte dich weiter bringen. |
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| 15.08.2016, 10:53 | panx36 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank für die Hilfe. Darauf bin ich noch gar nicht gekommen, klingt aber einleuchtend. Jetzt habe ich den Term umgestellt: Aus: AXA-BXA+BXC-AXC=D habe ich: AXA-AXC-BXA+BXC=D gemacht Jetzt kann ich ja, wie du sagtest, AX und BX ausklammern AX(A-C)-BX(A+C)=D Jetzt steht mein X immer noch wild in der Mitte :/ Weiß leider trotzdem nicht weiter. |
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| 15.08.2016, 10:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen. Richtig ist: Jetzt kannst du die gesamte Gleichung von rechts mit multiplizieren. |
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| 15.08.2016, 11:39 | panx36 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, geil ich hab es. Vielen vielen Dank. Lösungsweg: AXA-BXA+BXC-AXC=D AX(A-C)-BX(A-C)=D AX-BX= D*(A-C)^-1 (A-B)X= D*(A-C)^-1 X= (A-B)^-1*D*(A-C)^-1 |
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| 15.08.2016, 18:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was aber nur korrekt ist, wenn A-B und A-C invertierbar sind. |
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| 15.08.2016, 19:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich! Solche Gleichungssysteme haben ja nicht immer eine Lösung. |
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