"Law of the unconscious statistician"

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
"Law of the unconscious statistician"
Ich habe eine Frage zur folgenden Regel, die im Englischen mit "Law of the unconscious statistician" benannt wird:



Gilt diese Regel auch dann, wenn eine Indikatorfunktion ist? Also stimmt die folgende Gleichung ?

Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dukkha
Gilt diese Regel auch dann, wenn eine Indikatorfunktion ist?

Ja klar.

Zitat:
Original von Dukkha
Also stimmt die folgende Gleichung ?

Falsch übertragen: Da kommt



raus, was ja dem bekannten entspricht.
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort.

Ich habe noch eine Frage. Die einzige Bedingung die wohl an die Funktion gekoppelt ist, ist ihre Messbarkeit. Nun habe ich aber in einer Aufgabe, bei der man die Dichte von und berechnen soll, folgendes gelesen:

Für jede beschränkte und stetige Funktion gilt:



Weshalb schränkt man hier die Funktion auf die beschränkten und stetigen Funktionen ein. Ist das wegen dem Doppelintegral?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Beschränkt und stetig" ist hinreichend für die Existenz des Integrals, aber nicht notwendig.
Die Autoren wollten wohl nur auf Nummer Sicher gehen, was die Integralexistenz betrifft, und haben dabei mehr gefordert als unbedingt nötig. Augenzwinkern


Wenn man nur Messbarkeit fordert, und zusätzlich auch noch nichtnegativ ist, dann gibt es nur zwei Möglichkeiten:

Existenz des Integrals, oder aber der uneigentliche Integralwert .
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