Funktionsgraph aus Grafik ableiten

15.08.2016, 14:27	Tyrone	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgraph aus Grafik ableiten Meine Frage: Hallo zusammen, ich muss für einen Abschlussbericht das folgende Schienenkopfprofil abbilden und das mit Hilfe einer Wertetabelle, sodass Excel mir die Punkte dazwischen interpoliert. Ich benötige nur den oberen Schienenkopf. Ziel ist es das optimale Schienenkopfprofil mit gemessenen Daten zu vergleichen. Meine Ideen: Schul- und Uni-Mathe sind irgendwie viel zu lange her und ich finde nicht mal nen Ansatz, wie ich dieses Problem lösen könnte. Meine Idee war eine Funktion aufzustellen, die den Schienenkopf abbildet, und mir über diese Funktion dann Werte in gewissen Intervallen zu berechnen. Ich komme aber auf keinen Ansatz.
18.08.2016, 10:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In gewisser Weise ähnelt die obere Kurve einer Ellipse mit den Halbachsen a = 35 und b = 14,8 Deren Gleichung lautet (bei geeigneter Mittelpunktswahl) $\begin{eqnarray} b^2x^2 + a^2y^2 = a^2b^2 \end{eqnarray}$ im 1. Quadranten $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \frac b a \sqrt{a^2 - x^2} \end{eqnarray}$ Von dieser kannst du (in Excel) beliebig viele Punkte berechnen und mit deinen Wertepaaren vergleichen. Da die Kurve in Wirklichkeit aus 3 verschiedenen Kreisen zusammengesetzt ist, deren Gleichungen man abschnittsweise ebenfalls bestimmen könnte, müssen die Werte A, B bzw. die Winkel der Radien bekannt sein. mY+
18.08.2016, 11:46	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
An eine Ellipse hatte ich auch zuerst gedacht, ich fürchte nur, es ist komplizierter. Der Krümmungsradius am Hauptscheitel links ist ja offenbar b²/a und wäre dann hier etwa 6,3. Laut Zeichnung sollte er aber 13 betragen. Beim Nebenscheitel kommt für eine Ellipse a²/b, also etwa 83 raus, laut Zeichnung soll es aber anscheinend Unendlich sein. Ich kenne mich mit so technischen Zeichnungen nicht besonders aus, aber der Krümmungsradius der Kurve geht doch von ganz links (ich nenne die Position mal -35) nach oben, steht bei -B/2 auf 80 und bei -A/2 auf 300. An Position Null müsste er bei Unendlich sein. Den Verlauf des Krümmungsradius zu modellieren, wäre wohl der erste Schritt. Dann müsste man mit diesen Daten eine Kurve erzeugen. Hier kann ich aber leider nichts beitragen. Viele Grüße Steffen

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