Normalverteilungsbeispiel, Ergebnis ständig falsch

17.08.2016, 19:40

Mathman91

Normalverteilungsbeispiel, Ergebnis ständig falsch

Hallo zusammen,

ich habe hier ein Beispiel aus meinem Mathebuch, was mich zur Verzweiflung bringt.

Hier das Beispiel:

Es geht um das Abfüllgewicht von Päckchen, diese sind normalverteilt: µ = 249g, sigma = 2g.
Vorgegeben ist ein Toleranzbereich von (250 +- 5g).
Welcher Anteil der Päckchen liegt hinsichtlich seines Abfüllgewichtes außerhalb der Toleranz?

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} G(\frac{u+\sigma-u}{\sigma}) - G(\frac{u-\sigma-u}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Daraufhin habe ich einmal 249 für µ eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} G(\frac{249+5-249}{2}) - G(\frac{249-5-249}{2}) \end{eqnarray*}$

G(2,5) - G(-2,5) =>

G(2,5) - [1-G(2,5)] =>

0,9938 - 1 + 0,9938 = 0,9876 * 100 = 98,76%

100 - 98,76% = 1,24%

Laut meinem Lösungsbuch sollte das Ergebnis so lauten: 2,41%.

Danach habe ich es mit 250 anstatt mit 249 versucht, das Ergebnis ist das gleiche, was mache ich Falsch?

MfG

18.08.2016, 08:50

Huggy

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RE: Normalverteilung beispiel ergebnis ständig falsch

Zitat:

Original von Mathman91
$\begin{eqnarray*} G(\frac{u+\sigma-u}{\sigma}) - G(\frac{u-\sigma-u}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Das Übel beginnt mit diesem mehr als schlampigen Aufschrieb. Da werden gleich zweimal unterschiedliche Größen mit demselben Symbol bezeichnet. Beim Einsetzen der Zahlen wird das aber nur einmal korrigiert. Sei $\begin{eqnarray*} m \pm x \end{eqnarray*}$ der Toleranzbereich mit $\begin{eqnarray*} m=250 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$ . Dann ergibt sich der Anteil außerhalb des Toleranzbereichs zu:

$\begin{eqnarray*} A=G(\frac {m+x-\mu}{\sigma})-G(\frac {m-x-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt die Zahlen einsetzt, ergibt sich die Lösung des Lösungsbuchs.

18.08.2016, 19:14

Mathman91

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Ja, jetzt passt es.

Das heißt, wenn ich z.B. ein Beispiel habe mit folgenden Werten:

µ = 250mm, sigma = 0,15mm

Welcher Anteil der fertigung weicht mehr als 0,35mm vom Mittelwert µ ab?

x = 0,35mm.

Dann verwende ich diese Formel:

$\begin{eqnarray*} G(\frac{u+x-u}{\sigma}) - G(\frac{u-x-u}{\sigma}) \end{eqnarray*}$
also:

$\begin{eqnarray*} G(\frac{250+0,35-250}{0,15}) - G(\frac{250-0,35-250}{0,15}) \end{eqnarray*}$

Wenn ich das Beispiel habe was ich hier als erstes gepostet habe, dann verwende ich diese Formel:
$\begin{eqnarray*} G(\frac{m+x-u}{\sigma}) - G(\frac{m-x-u}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

und setze für m = 250 & x = 5 ein.

So sollte es passen, oder?

18.08.2016, 19:36

Huggy

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Am besten verwendest du immer die letzte Formel. Falls in dem Problem $\begin{eqnarray*} m=\mu \end{eqnarray*}$ gilt, ergibt sich automatisch die richtige Formel.

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