Mehrfachbrüche auflösen

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Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrfachbrüche auflösen
Meine Frage:
Hallo,

Ich kann folgenden Mehrfachbruch nicht auflösen, da ich nicht weiss, wie ich vorgehen sollte und bei mir die falsche Lösung herauskommt.

Meine Ideen:
Ich habe versucht, die Doppelbrüche wegzubekommen, indem ich den Nenner raufnehme, dann habe ich halt 2a+2b/b-a für die ersten zwei Terme bekommen. Mit dem dritten werd ich nicht fertig.

[attach]42485[/attach]
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrfachbrüche auflösen
Willkommen im Matheboard!

Du kannst den unteren Nenner erst hochbringen, wenn Du ihn komplett hast. Das heißt, dass unten jeweils erst ein vollständiger Bruch mit Zähler und Nenner stehen muss.

Viele Grüße
Steffen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich je mit den Nennern der drei Brüche befasst? Wie lauten denn die Nenner je auf einen Bruchstrich gebracht?
Von dort kommen wir dann vollends ganz einfach zum Ziel smile .

Edit: Der deine
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann 1/((b/1)-(2ab/a+b)) beim ersten Term.
Beim Zweiten dann 1/((2ab/a+b)-(a/1)).

Beim Dritten bin ich mir nicht sicher, denke aber mal:
b-a/((2ab/a+b)^2-(ab/1))

Stimmt das so?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Morgenroete

Anliegen dieser Aufgaben ist ja meist, dass sich schön viel vereinfacht. Kann es deshalb sein, dass du im letzten Nenner ein Quadrat vergessen hast, d.h., dass der Term eigentlich



lauten sollte? verwirrt


EDIT: Gerade als ich den Post abschicken wollte, sehe ich meine Vermutung bestätigt. Forum Kloppe
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Vollquote entfernt.

Da hab ich leider tatsächlich das Quadrat vergessen, hoffe dass sie mir dennoch helfen könnten. Am Besten alle Schritte einzeln, damit ich das auch nachvollziehen kann.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon zwei Helfer, die das genauso gut können. Ich wollte nur auf den (ja nun bestätigten) Fehler in der Formel hinweisen - und bin wieder weg. Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann machen wir mal weiter. Und fangen links an:

Zitat:
Original von Morgenroete
Das wäre dann 1/((b/1)-(2ab/a+b)) beim ersten Term.


Etwas leserlicher hingeschrieben also

Gut, damit sind wir ein kleines Stück weitergekommen. Was ich aber meinte, ist, den Bruch unten mit einem einzigen Bruchstrich ausdzudrücken. Wair brauchen also einen gemeinsamen Nenner für . Was schlägst Du vor?
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Dann machen wir mal weiter. Und fangen links an:

Zitat:
Original von Morgenroete
Das wäre dann 1/((b/1)-(2ab/a+b)) beim ersten Term.


Etwas leserlicher hingeschrieben also

Gut, damit sind wir ein kleines Stück weitergekommen. Was ich aber meinte, ist, den Bruch unten mit einem einzigen Bruchstrich ausdzudrücken. Wair brauchen also einen gemeinsamen Nenner für . Was schlägst Du vor?


Wir erweitern b mit (a+b). Dann haben wir einen gemeinsamen Nenner bei beiden oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es! Und Entsprechendes gilt dann auch für die anderen zwei Terme.

Dann mach mal weiter.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich jetzt den unteren Teil des Terms mit a+b erweitere, bekomme ich dann:

1/((2ba)/a+b)-(2ab/a+b))

Dann kann ich den unteren Teil gerade wegsubtrahieren und habe dann:

1/(2a+2b)

Kann das stimmen?

Beim zweiten Term habe ich dann

1/((2ab/a+b)-(2ab/a+b))

Hier erhalte ich dann ein negative, bzw. eine nicht definierte Lösung:

1/0
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Morgenroete
Also wenn ich jetzt den unteren Teil des Terms mit a+b erweitere, bekomme ich dann:

1/((2ba)/a+b)-(2ab/a+b))


Nein. (Abgesehen von vielen fehlenden Klammern - nimm doch besser unseren Formeleditor, sonst wird es, gerade bei solchen Ausdrücken immer falscher.)

Wenn Du mit a+b erweiterst, erhältst Du Und nun rechne in Ruhe richtig aus.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

b*(a+b) ist = ab+b^2

Dann haben wir also:

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, auch die Schreibweise!

Na, dann unten alles auf einen Bruchstrich, und diesen Nenner nach oben.

Und nun ran an den zweiten Term.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

+-

etwa so
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten beiden sind in Ordnung, da kannst Du nun, wie gesagt, das a+b nach oben bringen.

Beim dritten bin ich nicht einverstanden. Der Schreibfehler beim quadrierten Bruch ist nicht das Problem, aber es ist doch



Und damit ist der gemeinsame Nenner nicht a+b, sondern...
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »


Stimmt das nun, wie ich es ausmultipliziert habe?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den ersten beiden Termen verstehe ich die 2en im Zähler nicht. Wo kommen die her?

Beim zweiten Term hast Du im Nenner noch einen Vorzeichenfehler.

Wie der dritte Term zustandekommt, ist mir gar nicht klar. Wir sind doch bis gekommen. Wie kommen dann die 4en als Exponenten dahin? Schau das noch mal nach.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die (a+b) von beiden Nennern raufmache, komme ich doch auf
(a+b) + (a+b)
das ergibt dann doch 2a+2b.

Und beim 3. Term habe ich das (a+b)^2 ausmultipliziert und die (2ab)^2 auch.

Aber muss ich das gar nicht ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch erst alles unten auf einen Bruchstrich bringen:



Und den dritten Term würde ich in der Tat erst mal so stehenlassen und schauen, wie man die drei jetzt zusammenfassen kann.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es dann einfach statt 2a+2b:




Und dann kann ich (a+b)^2 wegkürzen beim 3. Term?
Oder darf man hier nicht kürzen, weil es +/- enthält?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres.

Aber Du kannst nun die Nenner der ersten beiden Terme vereinfachen und beim dritten Nenner ein -ab rausziehen, den Rest dann ausmultiplizieren.
Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Letzteres.

Aber Du kannst nun die Nenner der ersten beiden Terme vereinfachen und beim dritten Nenner ein -ab rausziehen, den Rest dann ausmultiplizieren.


Wie kann ich das vereinfachen, wenn beim 1. Term ein a^2 und beim 2. Term ein b^2 ist. Geht doch nicht, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviel ist zum Beispiel 2ab-ab?

Wende das jeweils bei den beiden ersten Termen an. Und dann kannst Du jeweils denselben Faktor ausklammern. Dieser kommt netterweise auch beim dritten Nenner vor.
Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »



Wie soll ich das jetzt ausklammern? ab könnte ich zwar ausklammern, aber dafür müsste ich doch die beiden anderen Terme erst gleichnamig machen.

Ausmultipliziert habe ich jetzt.

Grüsse
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Dich beim ersten Nenner verrechnet, der zweite stimmt. Dann siehst Du auch schnell den gemeinsamen Faktor.

Beim dritten hast Du Minus und Mal verwechselt und außerdem ein ab unterschlagen.

Hier solltest Du ja, wie gesagt, erst einmal -ab (oder meinetwegen auch nur ab) ausklammern. Was dann übrigbleibt, kannst Du dann ausmultiplizieren, dann vereinfacht es sich schnell.
Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn ich das -ab ausklammere, dann muss ich das doch für alle drei Terme machen? Komme ich dann auf folgendes:
-ab(1-1-1*-ab^2)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten beiden Nenner stimmen jetzt. Was für einen Faktor haben sie gemeinsam? Klammer den jeweils aus.

Das Vorgehen im dritten Nenner ist mir unklar. Es ist doch

Was kommt also in die letzte Klammer rein? Fass das zusammen und vereinfache.

Leider bin ich erst morgen wieder hier. Vielleicht hilft jemand anders aus, ansonsten einen schönen Abend!

Viele Grüße
Steffen
Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »



Beim 3. Term weiss ich nicht, wie ich das zusammenfassen soll.
Weil man ja 4*ab*ab auch als 4a^2b^2 schreiben kann.
Ausserdem habe ich noch folgenden Ausdruck:
(a+b)^2 ausmultipliziert, wie soll ich das mit -ab*() in Klammern setzen? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Es ist doch

Vielleicht solltest du das mal in deine Betrachtung des Nenners des dritten Bruches einbeziehen, statt deine alten falschen Terme zu nutzen bzw. neue falsche Terme zu kreieren.
Moergenroete Auf diesen Beitrag antworten »



Wie soll ich den 3. Term zusammenfassen, er hat zwar nen Ansatz gegeben -ab*(). Doch wie soll ich die
ganzen (a^2+2ab+b^2) und z.B 4*ab*ab hineinbringen in die Klammer. Da wäre dann noch die 4.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

dann mal frisch weiter. Es geht also um



Da soll ein ab rausgezogen werden. Nehmen wir also mal die beiden hier:



Wie man grundsätzlich ein aus dem Ausdruck nach vorne zieht, ist Dir bekannt?
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht, wie kann ich das denn zusammenfassen?

Wenn ich x*y-x*z, dann kann ich x ausklammern und dann folgendes schreiben:
x(y-z)

Oder ist das anders gemeint?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genauso ist das gemeint.

Und nun ist das rote x das rote ab, y und z der Rest. Mach es stur noch mal.
Morgenroete Auf diesen Beitrag antworten »

-ab*(-1+a^2+2ab+b^2)

So?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nah dran. Aber wie kommst Du auf die -1 in der Klammer?

PS: auch diesen Abend habe ich leider wenig Zeit für Mathe. Somit gilt dasselbe wie gestern. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die 4ab vergessen, also steht dann anstatt -1 eben -4ab
Somit kommt



Bedenke, dass das Minus vor dem Produkt im letzten Term aus der Angabe kommt und später vor den Bruch zu schreiben ist.
Und nun zum Zähler ...

[ Kontrollergebnis: ]

mY+
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