Division von Zufallsvariablen

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
Division von Zufallsvariablen
Hallo zusammen,

Leider verstehe ich nicht so recht, wie ich die Dichte einer Division von zwei stetigen Zufallsvariablen berechnen kann bzw. was ich falsch mache.

Seien zwei unabhängige Zufallsvariablen und die Transformation.

Nun ergänze ich um und berechne die Umkehrfunktionen und . Folglich erhalte ich eine Jacobi-Matrix



mit der Funktionaldeterminante

Da ich ja nur die Marginaldichte will, integriere ich nach und erhalte folgendes Integral



Leider sieht diese Faltung aber anderst aus und es müsste doch rauskommen. Somit liegt der Fehler wohl an der Jacobi-Matrix der Umkehrung der Transformation. Ich weiss leider nicht genau, was ich falsch mache. Vielen Dank für Eure Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dukkha


[...] Ich weiss leider nicht genau, was ich falsch mache

Soweit ich das sehe, ist das nicht falsch - es ist nur nicht das, was du raushaben wolltest. Augenzwinkern

Wenn du auf die andere Darstellung kommen willst, solltest du deine Ergänzung anders gestalten:

Nicht mit Q=X, sondern mit ! Denn dann ist sowie usw.


P.S.: Die angestrebte Dichtedarstellung lautet übrigens , du hattest da oben |t| statt |q| stehen. unglücklich
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