Wahrscheinlichkeit einer Poisson-verteilten Zufallsvariable

23.08.2016, 12:05	Stochastikanfänger29	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit einer Poisson-verteilten Zufallsvariable Meine Frage: Hey, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe Berechne die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(x\in [0,\frac{3}{2})) \end{eqnarray}$ und den Erwartungswert von X einer Poisson-verteilten Zufallsvariable Meine Ideen: Also ich habe dann erstmal $\begin{eqnarray} P(x=k)=e^{-\lambda }\frac{\lambda ^{k} }{k!} \end{eqnarray}$ muss ich jetzt die Werte $\begin{eqnarray} 0 , \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ einsetzen und summieren? also dass $\begin{eqnarray} e^{\frac{3}{2} }\frac{\frac{3}{2} ^{k} }{k!} \end{eqnarray}$ rauskommt? mir kommt das etwas seltsam vor, aber habe noch nie eine Aufgabe dieser Art bearbeiten müssen.
23.08.2016, 13:09	melianarana	Auf diesen Beitrag antworten »
Du müsstest die Wahrschienlichkeiten für alle Werte, die in $\begin{eqnarray} [0, \frac{2}{3} ) \end{eqnarray}$ liegen , also für 0 und 1 berechnen und aufsummieren (also jeweils für k einsetzen). Den Erwartungswert bekommst du, indem du die reguläre Formel für den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable anwendest (notfalls kann wikipedia helfen ).
23.08.2016, 13:18	stochastikanfänger29	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo Ich war verwirrt wegen der $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ und dem $\begin{eqnarray} k! \end{eqnarray}$ So macht es natürlich mehr Sinn. Danke

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