Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...

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Briefwähler Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...
Meine Frage:
.. soll nach meinen Unterlagen so vor sich gehen:



Leider ist mir völlig unverständlich, wie der Faktor z in die Rechnung kommt.
Könnte mir das bitte ein freundlicher Helfer erklären?

Die z-Achse geht durch den Mittelpunkt des die Halbkugel bildenden Grundkreises, der in der x-y-Ebene liegt.


Meine Ideen:

Leider habe ich nicht die kleinste Idee. Irgendwie hat das ja Ähnlichkeit mit der Norm eines Vektors.
Aber ich stecke fest!

grüsse Briefwähler
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...
Da der Schwerpunkt aus Symmetriegründen auf der z-Achse liegt, ist hier nur die Höhe des Schwerpunkts über der x-y-Ebene von Interesse.
Gemäß Formel werden dabei im Zähler alle z-Koordinaten des Körpers, gewichtet mit ihrem jeweiligen Masseanteil, über das Volumen integriert. Da es sich hier um einen homogenen Körper handeln soll, ist der Massenschwerpunkt gleich dem Volumenschwerpunkt. So bleibt im Integral nur das z übrig.
Briefwähler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...
@klauss:


Und wenn es kein homogener Körper wäre?

Gibt es da denn einen Namen für dieses Produkt aus dem VolumenIntegral und dem 'z'?


grüsse vom Briefwähler smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...
Wenn es kein homogener Körper wäre, müßte man im Integral noch eine Dichtefunktion berücksichtigen (beim hiesigen Körper wird die Dichte mit konstant 1 angesetzt).
Ein besonderer Name wär mir da nicht bekannt.
Briefwähler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt einer Halbkugel berechnen ...
Danke!


Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist dann das "Drehmoment".
 
 
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