Termumformung

26.08.2016, 17:40

Dukkha

Termumformung

Hallo,

Wie forme ich $\begin{eqnarray*} w^2-2pw(pw+z\sqrt{1-p^2})+(pw+z\sqrt{1-p^2})^2 \end{eqnarray*}$ um, so dass ich den folgenden Ausdruck erhalte: $\begin{eqnarray*} -(p^2-1)(w^2+z^2) \end{eqnarray*}$ ?

Vielen Dank für Eure Antworten

26.08.2016, 17:50

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
ausmultiplizieren, zusammenfassen, ausklammern.

26.08.2016, 17:54

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit $\begin{align*} a=pw+z\sqrt{1-p^2} \end{align*}$ und $\begin{align*} b=pw \end{align*}$ folgt per Binomischer Formel

$\begin{align*} z^2(1-p^2) = (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = \left(pw+z\sqrt{1-p^2}\right)^2 - 2pw\left(pw+z\sqrt{1-p^2}\right) + p^2w^2 \end{align*}$ .

Und jetzt nur noch $\begin{align*} (1-p^2)w^2 \end{align*}$ zur Gleichung addieren.

27.08.2016, 13:14

Dukkha

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung

Zitat:

Original von adiutor62
ausmultiplizieren, zusammenfassen, ausklammern.

Ja das ist natürlich keine Hilfe und natürlich habe ich das versucht. Ganz so einfach war es ja dann doch nicht. Ich glaube ohne den Ansatz den HAL 9000 gewählt hat, wäre es nicht gegangen. Oder kannst du das so umformen mit nur ausmultiplizieren, zusammenfassen, ausklammern.

@HAL 9000, Vielen Dank, du bist echt eine grosse Hilfe!

27.08.2016, 13:30

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Verlaub: Das würde ich von einen Schüler aus der 9. Klasse erwarten, dass er den Weg von adiutor gehen kann. Forum Kloppe

$\begin{eqnarray*} w^2-2pw(pw+z\sqrt{1-p^2})+(pw+z\sqrt{1-p^2})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w^2-2p^2w^2-2pwz\sqrt{1-p^2}+p^2w^2+2pwz\sqrt{1-p^2}+z^2(1-p^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w^2-p^2w^2+z^2(1-p^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w^2(1-p^2)+z^2(1-p^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1-p^2)(w^2+z^2) \end{eqnarray*}$

Das ist billige Termumformung. Ich schiebe das mal in den Schulbereich.

Neue Frage »

Antworten »

Termumformung

Verwandte Themen