Funktionsgleichung |
| 26.08.2016, 18:09 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung Hi, kann mir jemand sagen, warum man bei einer Funktionsgleichung wie bei y= x² - 4x + 4 erst den Scheitelpunkt ausrechnen muss, obwohl man die Koordinaten von der Normalparabel ja schon hat... Meine Ideen: Denn soweit ich es verstehe, müsste sie laut der Funktionsgleichung doch bei -4 auf der X-Achse und bei +4 auf der y-Achse liegen. Von daher, warum muss man dann erst den Scheitelpunkt berechnen? |
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| 26.08.2016, 18:16 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Damit du sagen kannst, wie diese Parabel aus der Normalparabel hervorgeht. x^2-4x+4 = (x-2)^2 --> Normalparabel wird um 2 Einheiten in x-Richtung nach rechts verschoben. |
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| 26.08.2016, 18:36 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung
Was meinste damit? Ich dachte, bei einer Funktionsgleichung wo eine x² drin ist, ist es automatisch eine Normalparabel. Kann man dann da nicht einfach mit ner Parabelschablone die Parabel zeichnen und fertig? Warum muss man dann noch extra berechnen, wie diese Parabel aus der Normalparabel hervorgeht? Ich meine, was ist der Unterschied zwischen einer "parabel" und einer "normalparabel"? |
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| 26.08.2016, 19:22 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Du musst doch wissen, wo der Scheitel liegt. Den kriegst du nur über die Scheitelform. Ist ein Faktor vor x^2, ist es keine Normalparabel mehr, wie du weißt. |
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| 26.08.2016, 19:29 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Das ist mir klar... Aber bei einer x^2 Parabel ist es doch eine Normalparabel... Von daher warum muss man bei einer Fuktionsgleichung wie y= x² - 4x + 4 erst noch den Scheitelpunkt berechnen, wenn man ihn über die Funktionsgleichung so schon sehen kann... Denn für mich heisst -4x auf der x- Achse -4 in den negativen Bereich und +4 auf der y- Achse in den positiven sprich nach "oben" bereich... Von daher, warum muss man bei so einer Funktionsgleichung erstnoch den Scheitelpunkt berechnen, wenn man den "start" der Normalparabel schon kennt? Kann man dann nicht einfach schreiben S(-4/4)? |
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| 26.08.2016, 19:58 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Der Scheitel ist bei (2/0). 
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| 26.08.2016, 20:20 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung ? Ich dachte, wenn da y= x² - 4x + 4 steht, wäre der Scheitel bei -4 auf der x achse und +4 auf der y- Achse. Warum muss man das erst großartig umrechen bzw. wofür ist dann so ne Funktionsgleichung überhaupt da, wenn man es dann erst wieder auf den Scheitelwert umrechnen muss? |
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| 26.08.2016, 20:33 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Es kommt immer auf die konkrete Aufgabenstellung an. Der Scheitel bei Parabeln ist zugleich das Minimum oder Maximum. " wofür ist dann so ne Funktionsgleichung überhaupt da" z.B. für die Kurvendiskussion, Schnittpunktbestimmung von Graphen etc. |
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| 26.08.2016, 20:37 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung
Ok aber wenn man eine Funktionsgleichung mit x^2 hat, warum muss man dann noch den Scheitelpunkt ausrechnen? Ist eine x^2 Parabel nicht eine normal Parabel und die kann man mit der Parabel Schablone doch auch so gut zeichnen... Warum muss man sie dann noch exra auf die Scheitelform umrechnen? |
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| 26.08.2016, 20:52 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Ohne den Scheitel zu kennen kannst du deine Schablone nicht anlegen. Die x^2-Form hilft dir da nicht. |
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| 26.08.2016, 21:26 | peacebringer2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung Also das verwirrt mich... Wenn in den Bücher zb. steht, y= x^2 +2 und daneben ist eine Parabel abgebildet, wo man eine Parabel mit x^2 die auf S(0/0) ist und daneben eine mit x^2 +2 und die ist rechts davon also auf S(2/0), warum sagen sie dann mal so und mal so? Wie soll man das dann unterscheiden können, wenn sie es mal mit dem Scheitelpunkt sagen und mal ohne? |
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| 27.08.2016, 10:31 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung f(x)=x^2+2 ---> Scheitel ist bei (0/2). Die Konstante bedeutet eine Verschiebung in y-Richtung! Sobald neben x^2 ein lineares x auftritt, brauchst du die Scheitelform. Das ist bei x^2-4x+4 der Fall, bei x^2+2 aber nicht. Du musst also von Fall zu Fall unterscheiden. Übrigens gilt: x^2+2 = x^2+0x+2 = x^2+0x+(0/2)^2-(0/2)^2+2=(x+0)^2+2 ---> Scheitel (0/2) Über die quadratische Ergänzung käme man somit auch zum Scheitel, wenn man es umständlich macht. Ich wollte damit nur zeigen, dass man auch solche Funktionsgleichungen in eine allgemeine/vllt.vertrautere Form bringen kann. |
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