Stochastik: Sammelbilder

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Hayley Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik: Sammelbilder
Meine Frage:
Hallo!

Folgende Aufgaben wurden einer Schülerin für die Abiturvorbereitung gestellt. Meiner Meinung nach müssen zur Lösung einige Annahmen getroffen werden, da die Aufgaben nicht eindeutig sind...

1. Ein Supermarkt bringt Fußball-Sammelbilder heraus: Inkl. Trainerstab (3), Wappen (1), Fans (1) und Paule (1) sind es 36 Karten, die in verschlossenen Aufreißpackungen mit je einer zufällig ausgewählten Karten abgegeben werden.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Öffnen einer Packung einen Trainer zu bekommen?

b) Wie viele Packungen muss man durchschnittlich öffnen, um das Wappen zu bekommen?

c) Wie viele Packungen muss man durchschnittlich öffnen, um die komplette Serie zu bekommen?

2. Eine weitere Kette gibt Sticker zur gesamten Bundesliga heraus. Die Serie enthält 294 Bilder. Eine Packung enthält für 50 Cent 5 unterschiedliche Bilder. Alle Bilder treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.

a) Wie viel Geld muss man durchschnittlich ausgeben, um die komplette Serie zu erhalten?

b) Wie könnte die Supermarktkette den Gewinn mit den Bildern vergrößern. Gib verschiede Möglichkeiten an und berechne den jeweiligen Gewinn.

c)Diskutiere, wie sich das Tauschen von Bildern auf das Sammeln auswirkt.


Meine Ideen:
Tja - meine Schulmathematikerfahrungen sind glücklicherweise schon eine Weile her. Trotzdem habe ich zumindest für ein paar der Aufgaben Ideen.

Grundsätzlich finde ich jedoch, dass hier gewisse Informationen fehlen, und höchstens indirekt auf sie geschlossen werden kann. So ist für Aufgabe 1 z.B. nicht klar, wie die absolute/relative Häufigkeit der einzelnen Karten ist. In Aufgabe 2 wird dies hingegen explizit angegeben. Angenommen, in Aufgabe 1 sei die Häufigkeit ebenfalls gleich (und es gibt jeweils einen Pool von unendlich vielen Packungen), dann hätten wir bei beiden Szenarien "ungeordnet mit zurücklegen". Genau so - und im Sinne irgend eines vermuteten didaktischen "Spannungsbogens" - könnte man jedoch zumindest auch für Aufgabe 1 annehmen, dass es nur 36 Exemplare gibt, dann wäre es "ohne zurücklegen". Aber diese Annahme ist natürlich realitätsfern...

1a) -> 3/36 = 1/12

1b) -> Wenn ich 36 Packungen kaufe kann ich auch 36 Mal das blöde Maskottchen haben. Aber "durchschnittlich" verstehe ich als Mittelwert aus unendlich vielen Versuchen ... Wenn ich eine Million Mal eine Packung kaufe ist wohl in ziemlich genau 27 778 davon das Wappen. Da ich aber "durchschnittlich" nur eines will, reichen "durchschnittlich" auch 36 Packungen dafür. Die Wahrscheinlichkeit für das Wappen ist jedoch bei jeder Packung wieder 1/36.

1c) Ebenfalls "durchschnittlich" 36 Packungen...

2a) Hier stehe ich total auf dem Schlauch ...

2b) Wahrscheinlich möchte die Person, die sich die Aufgabe ausgedacht hat so etwas hören wie:
- die Häufigkeit einzelner Karten verringern, um somit die Anzahl an durchschnittlich benötigter Packungen zum Sammeln der kompletten Serie zu erhöhen.
- oder den selben Sticker mehrmals in eine Packung stecken.
- Rechnung? Keine Ahnung.

2c) Das Tauschen wirkt sich vermutlich positiv auf die Verkaufszahlen aus, weil somit überzählige Karten weitere unvollständige Sammlungen bilden, statt in den Müll zu wandern. Deren Besitzer versuchen dann ihrerseits, die fehlenden (seltenen) Karten zu bekommen.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: Sammelbilder
Hallo Hayley,
bitte in jedem Post nur EINE Aufgabe einstellen ... danke.

zu 1) Ja, es wäre schön gewesen, wenn angegeben wäre, dass jedes Bild gleich oft in der Wundertüte erscheint.

In der Abiturstufe sollte man erkennen, dass diese Angabe fehlt und die Präsentation damit beginnen, dass man dieses erkannt hat und die Aufgabe unter dieser Voraussetzung löst.

1a) P=1/12 korrekt (unter der oben genannten Annahme).

LG Mathe-Maus Wink
 
 
Hayley Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: Sammelbilder
Hallo Mathe-Maus,

danke für die Antwort. Dann mache ich gleich noch einen Post für die zweite Aufgabe!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Erwähnung von Varianz und art der Verteilung wäre schön gewesen.

"ziemlich genau 27776 Trainer " ist natürlich ungeschickt. die absolute Häufigkeit ist divergent.

die relative Häufigkeit strebt nach 0.027776 ist richtig, daraus kann man aber Obiges nicht folgern.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1b) Stand in der Aufgabe wirklich
" Wie viele Packungen muss man durchschnittlich öffnen, um das Wappen zu bekommen?"

Hier wäre die zu intepretieren, GENAU 1 Wappen oder MINDESTENS 1 Wappen.

(Interessant wäre auch, ob der CAS benutzt werden darf.)
LG Mathe-Maus
Hay Ley Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus: Ja, genau so steht es da. Ich würde MINDESTENS interpretieren. Einen CAS gibt es nicht.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenwahrscheinlichkeit und Bernoulli-Formel anwenden ... das hat die Schülerin "tausendmal" geübt ... Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1b) Die Anzahl der benötigten Käufe bis zum Erwerb einer bestimmten Karte ist geometrisch verteilt (Variante A) mit Der Erwartungswert dieser Zufallsgröße ist , hier also tatsächlich 36.

Zu 1c) Siehe hier, das Ergebnis ist .
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