Algebraische Zahlen bilden Körper

27.08.2016, 22:14	Zelda	Auf diesen Beitrag antworten »
Algebraische Zahlen bilden Körper Meine Frage: Hey Kann mir jemand den Beweis liefern, weshalb algebraische Zahlen einen Körper bilden? Meine Ideen: Ich hab leider keinen Ansatz, bin schon seit Tagen am Suchen und finde zu diesem Thema einfach nichts wirklich Brauchbares Wäre sehr dankbar für Eure Hilfe! Danke LG
28.08.2016, 07:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Algebraische Zahlen bilden Körper Da die algebraischen Zahlen in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ (oder $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ?) eingebettet sind, folgen die nötigen Aussagen analog zum Beweis, dass $\begin{eqnarray} \mathbb Q[a] \end{eqnarray}$ für jede algebraische Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bereits ein Körper ist.
29.08.2016, 20:19	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, dazu solltest du zwei Schritte als Vorarbeit leisten: 1.) Wie ist die Definition einer algebraischen Zahl? 2.) Was musst du zeigen? Betrachtest du nun die algebraischen Zahlen a,b,c dann müssen auch $\begin{eqnarray} a+b, a\cdot b \end{eqnarray}$ erstmal algebraisch sein. (Wohldefiniertheit der Addition und Multiplikation) Dann kannst du umständlich die Körperaxiome nachrechnen..oder dich auf gewisse Strukturen berufen. Als Anhaltspunkt hatte dir IfindU bereits den Beweis über $\begin{eqnarray} \mathbb Q[a] \end{eqnarray}$ für algebraische a nahegelegt. Du kannst auch nachlesen: ganze Zahlen Vielleicht hilft diese Seminararbeit? http://math.johoelken.de/algebra/Vortrag...sche_Zahlen.pdf Viele Grüße

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