Normalverteilung Ergebnis abweichend

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Ergebnis abweichend
Hallo,

in meinem letzten Beitrag habe ich mit euch kurz darüber Diskutiert, das ich nicht weiß welchen Wert ich aus meiner Tabelle lesen muss um ein genaus Ergebnis zu erhalten.
Es geht wieder um so ein Beispiel, wo G, µ, sigma gegeben ist und x gesucht wird.

Das beispiel lautet:

Der elektrisch Widerstand ist normalverteilt mit den Werten:

µ = 100 Ohm
sigma = 5 Ohm

Ermittle jenen symmetrisch um µ gelegten Bereich, in den erwartungsgemäß 90% der Widerstandswerte aller Bauteile fallen!

Meine Lösung:

Als erstes stelle ich diese Formel um:



Mein Ergebnis lautet: x = 106,45

Laut dem Lösungsbuch ist das Ergebnis: 108,2

Ich gehe davon aus, das ich den falschen Wert aus der Tabelle gelesen habe, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
...
Als erstes stelle ich diese Formel um:



...


?? Das ist allerdings KEINE Formel bzw. Gleichung, sondern nur ein Term.
------------

Der Fehler ist jener, dass du wegen des um den Mittelwert symmetrisch verteilten Intervalls mit 95% bzw. 5% rechnen musst, anstatt mit 10%
Es fallen nämlich "vorne" und "hinten" bei der Verteilungskurve je 5% ausserhalb des interessierenden Bereiches (0 - 5 und 95 - 100), darin befinden sich eben die 90%.

Das Ganze dürfte (fast) Schulmathematik sein, oder?

mY+
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ich muss für 5% also 0,05 den Wert aus der Tabelle heraussuchen.
Hier habe ich aber wieder das Problem, das ich für 0,05 keinen Wert mehr in der Tabelle habe.
Ich kann auch nicht einfach 0,95 aus der Tabelle raussuchen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnerungsvermögen gleich Null? unglücklich

https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=570967
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

0,95 = 1,65 das ganze dann negativ machen: -1,65.

Das heißt in der berechnung setze ich für G: -1,65 ein.

So sollte es passen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das 0.05-Quantil der Standardnormalverteilung liegt bei ungefähr -1.65, ja.

"0,95 = 1,65" ist natürlich Blödsinn, aber ich weiß ja aus den anderen Threads, dass du keinen Wert auf vernünftige mathematische Darstellung legst, also habe ich es inzwischen als hoffnungslos aufgegeben, dich in der Hinsicht zu missionieren. unglücklich
 
 
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du sowas aufschreiben?

Ich bin schon bereit eine vernünftige mathematische Darstellung mir anzueignen.

Nur Dir ist ja eine Darstellung wie sie in meinem Buch gemacht wird auch nicht recht, deshalb weiß ich auch nicht. unglücklich

MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So wie in deinem anderen Thread, das kannst du hierher übertragen:

z(0,95) = 1,645, somit ist z(0,05) = -z(0,95) = -1,645

mY+
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt bei euch ist "z" das "G" was ich verwende.

Dann kann ich das so schreiben:

G(0,95) = 1,645, somit ist G(0,05) = -G(0,95) = -1,645

sollte so auch passen Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so passt es eben leider nicht: Ich hatte dich schon mal vergeblich drauf hingewiesen, dass du sowohl die Verteilungsfunktion als auch das Argument der Verteilungsfunktion beide G nennst, und hier sieht man die Folgen...

Also: Mit deiner Bezeichnung ist

bzw.

bzw.

Das von mYthos genannte entspricht der Umkehrfunktion , das ist die sogenannte Quantilfunktion der Standardnormalverteilung.


Genauso wie das hier

Zitat:
Original von Mathman91
Als erstes stelle ich diese Formel um:


mit korrekter Symbolik so ablaufen müsste:







bzw. wegen auch schreibbar als

.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

O.K.

Jetzt habe ich verstanden was Du meinst.
Interessanterweise ist das im Buch nicht so angeführt.
Deshalb habe ich das auch nicht so gemacht wie du das gesagt hast.

Nun nochmal zum eigentlichen Beispiel.
Die berechnung stimmt, doch ganz klar ist mir nicht warum ich nur mir 5% bzw. 95% rechnen soll?

Ich habe mal die Glockenkurve so aufgezeicnet wie ich Sie laut dem Beispiel verstanden habe.

Rot ist der erwartungsbereich mit den 90% also 45% links und rechts.
Der grüne Bereich beschreibt den Rest also die 10% (5% pro Seite).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na die Position der beiden Grenzen "rot/grün" stimmt nicht: Für 5% links und rechts hätten sie bei statt bei ungefähr liegen müssen, siehe deine Rechnung oben. Die Grafik passt angesichts von besser zu 2.5% links und rechts und damit 95% in der Mitte.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Die zeichnung sollte nur zeigen, wie ich das Verstanden habe.
Das diese sehr ungenau ist weiß ich.
Im Beispiel steht : "symmetrisch um µ gelegten Bereich".
Symmetrich bedeutet für mich 45% vor und nach dem Erwartungswert also µ.
Den es geht ja um 90%.
Genau das soll meine Zeichnung darstellen.

MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau dies stellt deine Zeichnung fehlerhaft dar, da ändert auch die Symmetrie nichts daran.
Wie schon angemahnt, muss links der grüne Bereich bereits bei -1,65 enden und rechts bei 1,65 beginnen.

mY+
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon klar, aber das ändert jetzt nichts an meiner Frage.
Das war nur eine Auge*Pi zeichnung um zu zeigen was ich nicht verstehe.
Auch wenn es bei -1,65 & +1,65 beginnt und endet, erklärt das nicht, warum ich mit 5% bzw. 95% rechnen muss und nicht mit 10%

MfG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, das ist Deine Frage gewesen? Das hätten wir auch schneller haben können.

Die Tabelle bzw. Deine G(z)-Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert kleiner ist als z. Oder, aufs Diagramm bezogen: das ist die Fläche von "ganz links" bis z.

Wenn Du jetzt ein 90-Prozent-Intervall brauchst, sind das, wie Du ja schon geschrieben hast, 45 Prozent nach links und 45 Prozent nach rechts. Von "ganz links" gesehen also erst einmal die Fläche bis 95 Prozent. Dann müssen wir von "ganz links" noch die Fläche bis 5 Prozent abziehen.

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt habe ich es.

Danke!
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