Ableitungsregeln

29.08.2016, 13:25	Fenrir216	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsregeln Meine Frage: Hallo User, folgende Aufgaben sind gegeben. Dort soll jeweils die erste Ableitung bestimmt werden. a) $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{4x^{3} - 7x +1 } \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[5]{x} } \end{eqnarray}$ als Lösungen sollen rauskommen: a) $\begin{eqnarray} \frac{12x^{2} - 7 }{3\sqrt[3]({4^{3} - 7x +1 })^{2} } \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} - \frac{1}{5\sqrt[5]{x^{6} } } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: für Aufgabe a komme ich auf folgendes: a) Anwendung der Kettenregel $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} ( 4x^{3} - 7x +1 )^{-\frac{2}{3} } ( 12x^{2} -7) \end{eqnarray}$ b) Anwendung der Potenzregel, nachdem die Wurzel umgeformt wurde. $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[5]{x} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{\frac{1}{5} } } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x^{-\frac{1}{5} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} - \frac{1}{5}x^{-\frac{6}{5} } \end{eqnarray*}$ Vielleicht kann mir ja jemand sagen ob ich auf dem richtigen Weg bin. Vielen Dank im Voraus Liebe Grüße Patrick
29.08.2016, 13:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist alles richtig. Aber sag...du hast doch bei die Wurzeln in Potenzen umgewandelt. Mach das nun wieder rückgängig und du bist schon fast bei der Musterlösung .
29.08.2016, 13:32	Fenrir216	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Equester für die schnelle Antwort. Wie genau wandel ich dass denn jetzt wieder in die Wurzel um? Liebe Grüße Patrick
29.08.2016, 13:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schauen wir uns doch mal schnell deine b) an. Du hast doch die ersten drei Schritte vorgenommen um von einer Wurzel im Nenner einen Potenzausdruck zu erhalten, der ohne Bruch auskommt. Ignoriere nun mal die -1/5 und gehe die drei Schritte rückwärts für $\begin{eqnarray} x^{-\frac65} \end{eqnarray}$
29.08.2016, 13:47	Fenrir216	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, jetzt hat es bei mir geklingelt
29.08.2016, 13:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das höre ich gerne^^.
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