Substitution bei Integration mit e Funktionen

29.08.2016, 17:43	koalala	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution bei Integration mit e Funktionen Hi ich würde gerne folgende Funktion integrieren $\begin{eqnarray} \frac{e^{2x}}{e^x+1} \end{eqnarray}$ 1/x ergibt ja ln(x), weswegen ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{e^x+1} \end{eqnarray}$ substituieren möchte $\begin{eqnarray} u = \frac{1}{e^x+1}, dx = -\frac{(e^x+1)^2}{e^x}du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! e^{2x}u \, dx = - \int \! ue^{2x}\frac{(e^x+1)^2}{e^x}\, du = - \int \! ue^{x}(e^x+1)^2\, du = \int \! u(e^{x}+1-1)(e^x+1)^2 \, du = - \int \! u\frac{1}{u-1}\frac{1}{u^2}\, du \end{eqnarray}$ ich weiß, dass ich irgendwo nen denkfehler habe. Kann mich wer drauf aufmerksam machen?
29.08.2016, 17:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf den letzten Term scheint alles richtig. Der muss allerdings lauten $\begin{align} -\int u\left( \frac{1}{u}-1\right)\frac{1}{u^2} ~ \dd u \end{align}$ . Allerdings hast du es dir mit dieser Substitution furchtbar schwer gemacht. Einfach $\begin{align} v=e^x+1 \end{align}$ führt mit $\begin{align} \dd v = e^x ~ \dd x \end{align}$ zu Integral $\begin{align} \int \frac{e^x}{e^x+1} \cdot e^x ~ \dd x = \int \frac{v-1}{v} ~ \dd v \end{align}$ .
29.08.2016, 18:04	koalala	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt das ist um welten leichter! danke ich hab da jetzt e^x +1 - ln(e^x+1) raus
29.08.2016, 18:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Wobei man die linke 1 auch mit in der Integrationskonstante verwursteln kann, d.h. $\begin{align} e^x - \ln(e^x+1)+C \end{align}$ .
29.08.2016, 19:34	MatheMB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution bei Integration mit e Funktionen Hallo, bei dieser Funktion gibt es sehr viele Möglichkeiten. Eine ausführliche Lösung findet sich unter ** Grüße, M.B. ** edit von sulo: Reklame entfernt. Bitte beachte die Nutzungsbedingungen

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