Zentrum von GLn (K) |
| 30.08.2016, 10:38 | Julia 004 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zentrum von GLn (K) Wie bestimme ich das Zentrum von GLn(K)? Ich weiß, dass das Zentrum Z(GLn(K))={uEn: u \in K\0}. Dabei soll En die nxn Einheitsmatrix sein. Wie kann ich zeigen, dass obiges genau das Zentrum ist und nicht noch mehr Elemente im Zentrum iegen? Meine Ideen: Ich hatte überlegt einen Widerspruchsbeweis zu machen. Also angenommen die Matrix A ist kein Vielfaches der Einheitsmatrix... und möchte dann zu dem Ergebnis kommen, dass Matrix A kein \in des Stabilisators ist. Allerdings weiß ich leider nicht wie ich die Zwischenschritte machen soll bzw. ob das überhaupt der richtige Ansatz ist. |
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| 30.08.2016, 16:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht, ob es einen weniger technischen Beweis als diesen gibt, der mit speziellen invertierbaren Matrizen arbeitet (siehe Seite 2) : www.math.uni-frankfurt.de/~wolfart/Lehre.../loesungen2.pdf |
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| 30.08.2016, 16:51 | Julia 004 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Allerdings kann ich nicht alle Schritte nachvollziehen. Zunächst wird eine Matrix A definiert mit delta(s,t). Weder s noch t tauchen jedoch in der Definition von A davor auf. Für mich scheint es als sei A auch nur eine Einheitsmatrix stimmt das? Oder habe ich da etwas missverstanden, schließlich ist ja eigentlich die Rede von einer oberen bzw. unteren Dreiecksmatrix. Ich glaube mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wo s und t herkommen. |
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| 30.08.2016, 16:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Matrix ist mittels des Kroneckerdelta definiert, dies wiederum mit s und t. Die möglichen Matrizen musst Du selbst zusammenbauen, mach ein paar Beispiele z.B. für alle 3x3-Matrizen, dann verstehst Du den Beweis. Wenn ich das richtig sehe, haben diese Matrizen genau eine 1, sonst alles 0, und es geht um die Matrizen, die diese 1 außerhalb der Hauptdiagonale haben. |
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