Verteilung bestimmen

31.08.2016, 11:18	Astroboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung bestimmen Hallo. Ich hab eine Aufgabe mit der ich nicht viel anfangen kann :-/ Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Ich habe zwei unabhängige Mengen A und B gegeben und weiß, dass P(A)=P(B)=1/2 Es sei $\begin{eqnarray} X:=1_{A} ,Y:=1_{B} \end{eqnarray}$ Ich soll nun die Verteilung von X+Y und von X*Y bestimmen. Keine Ahnung wie ich hier vorgehen muss. Was für eine Verteilung/Dichte haben denn überhaupt X und Y hier?? Ich hoffe jemand kann mir helfen
31.08.2016, 18:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst aber die Symbolik? $\begin{align} 1_A \end{align}$ steht für die Indikatorfunktion des Ereignisses $\begin{align} A \end{align}$ , d.h., diese Zufallsgröße nimmt den Wert 1 an, wenn das Ereignis $\begin{align} A \end{align}$ eintritt - sonst Wert 0. Damit ist $\begin{align} P(X=1) = P(1_A=1) = P(A) = \frac{1}{2}\qquad () \end{align}$ usw. auch bei $\begin{align} Y \end{align}$ . Damit kann $\begin{align} X+Y \end{align}$ nur die Werte 0, 1 oder 2, und $\begin{align} X\cdot Y \end{align}$ sogar auch wieder nur die Werte 0 oder 1 annehmen. Zur Angabe der entsprechenden Verteilungen reicht es also, wenn du $\begin{align} P(X+Y=k) \end{align}$ für k=0,1,2, und $\begin{align} P(X\cdot Y=k) \end{align}$ für k=0,1 berechnest, dabei kannst du () u.ä. sowie die Unabhängigkeit der Ereignisse $\begin{align} A,B \end{align}$ (was zur Unabhängigkeit der Indikatorzufallsgrößen $\begin{align} 1_A \end{align}$ und $\begin{align} 1_B \end{align}$ führt) nutzen. Hilft das erstmal weiter?

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