Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

31.08.2016, 15:20

Heino_Knallinger

Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich muss im Rahmen meiner Facharbeit einen Wickelvorgang einer Spule abbilden. Dabei wickelt ein Motor eine beschichtete Folie der Länge l und der Dicke d mit konstanter Geschwindigkeit (konstanter Frequenz) um eine Spule auf, bis die Folie komplett aufgewickelt ist. Dabei wird die Spule mit jeder Umdrehung "dicker", da die Folie den Radius der Spule erhöht. Meine Frage ist jetzt: wie kann ich die benötigte Zeit t in Abhängigkeit der Folienlänge l abbilden? Die Sache ist nicht so trivial, wie es sich vielleicht anhört, da sich die Geschwindigkeit der äußersten Folienschicht (Bahngeschwindigkeit) kontinuierlich erhöht.

Vielen Dank vorab für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Der Motor dreht die Spule mit einer konstanten Frequenz. Somit bleibt die Winkelgeschwindigkeit w = 2pi/t auch konstant. Lediglich die Bahngeschwindigkeit v = w*r steigt kontinuierlich an, da sich der Radius durch den Aufwickelvorgang kontinuierlich erhöht - die Folie wird beschleunigt. Je länger ich also wickle und je dicker meine Spule wird, desto schneller wird meine Folie aufgewickelt. Den funktionalen Zusammenhang zw. Folienlänge und benötgte Wickelzeit konnte ich jedoch leider nicht herstellen...

31.08.2016, 15:24

Hinweisgeber

Auf diesen Beitrag antworten »

Doch ist relativ trivial wenn du die zuggeschwindigkeit konstant hälst...

31.08.2016, 16:05

Heino_Knallinger

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln
was meinst du konkret mit der Zuggeschwindigkeit? Der Einzug der Folie? Die kann ja meiner Meinung nach eben nicht konstant bleiben, wenn der Motor mit konstanter Drehzahl operiert.. E

31.08.2016, 16:17

Hinweisgeber

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

Zitat:

Original von Heino_Knallinger
was meinst du konkret mit der Zuggeschwindigkeit? Der Einzug der Folie? Die kann ja meiner Meinung nach eben nicht konstant bleiben, wenn der Motor mit konstanter Drehzahl operiert.. E

Solche Wickelgeschichten sind i d R so geschaltet, dass sie Zugkraft konstant ist. Damit das so ist musst du die Drehzahl anpassen, oder ansers gesagt eine konstante (translatorische) Geschwindigkeit aufbringen.

31.08.2016, 16:28

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Hinweisgeber
Solche Wickelgeschichten sind i d R so geschaltet, dass sie Zugkraft konstant ist. Damit das so ist musst du die Drehzahl anpassen, oder ansers gesagt eine konstante (translatorische) Geschwindigkeit aufbringen.

"i d R" mag das ja so sein, aber der Threadersteller hat wohl unmissverständlich deutlich gemacht, dass es bei ihm eben nicht so ist, d.h., dass da konstante Drehfrequenz der Rolle vorliegt, und entsprechend in der Folge linear ansteigende Zuggeschwindigkeit der Folie im Verlauf des Wickelprozesses. Augenzwinkern

31.08.2016, 16:32

Heino_Knallinger

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

Zitat:

Original von Hinweisgeber

Zitat:

Ok, mit angepasster Drehzahl und konstanter Zuggeschwindigkeit ist das Problem tatsächlich trivial.

In meinem Anwendungsfall geht es aber eben konkret um den Fall, in dem die Drehzahl konstant gehalten wird und die Bahngeschwindigkeit im Zuge dessen sich erhöht.

31.08.2016, 16:37

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Man fängt mit einem Grundradius $\begin{align*} r(t_0) = r_0 \end{align*}$ der Aufwickelrolle (noch ohne Folie) zum Zeitpunkt $\begin{align*} t_0=0 \end{align*}$ an. Wegen (angenommener) $\begin{align*} d\ll r(t) \end{align*}$ kann man stets approximativ von einem Kreis als Querschnitt durch die Rolle ausgehen, mit ansteigendem Radius $\begin{align*} r(t) \end{align*}$ während des Aufwickelvorgangs.

Bei Frequenz $\begin{align*} f \end{align*}$ findet im Zeitraum $\begin{align*} \Delta t = \frac{1}{f} \end{align*}$ genau eine Umdrehung statt, in der Zeit wächst der Radius genau um $\begin{align*} d \end{align*}$ , d.h. $\begin{align*} r(t+\Delta t) = r(t)+d \end{align*}$ , es liegt also eine lineare Funktion $\begin{align*} r(t) = r_0 + \frac{t}{\Delta t}\cdot d = r_0 + tfd \end{align*}$ vor.

Die nach Zeit $\begin{align*} t \end{align*}$ aufgewickelte Folienlänge $\begin{align*} l(t) \end{align*}$ kann man sich im Querschnitt einfach dadurch vorstellen, dass ein dünnes ellenlanges Rechteck $\begin{align*} d\times l(t) \end{align*}$ zu einem Kreisring umgebogen wird, bei Erhalt der Fläche. Es ist also in der Querschnittsflächenbilanz

$\begin{align*} d\cdot l(t) = \pi\left(r(t))^2-r_0^2\right) = \pi(r_0^2 + 2r_0tfd+t^2f^2d^2-r_0^2) = \pi tfd(2r_0+tfd) \end{align*}$

$\begin{align*} l(t) = \pi tf(2r_0+tfd) \end{align*}$

Eine Umstellung nach $\begin{align*} t \end{align*}$ bei gegebenem $\begin{align*} l(t) \end{align*}$ führt auf eine quadratische Gleichung für die Wickelzeit $\begin{align*} t \end{align*}$ .

31.08.2016, 16:43

Hinweisgeber

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

Zitat:

Original von Heino_Knallinger

Zitat:

Original von Hinweisgeber

Zitat:

Mit dem Sinn?
Stelle dir vor die Folie wird nach bestimmten Zeitabschnitten geschnitten, um immer gleichgroße Stücke zu bekommen. Welchen praktischen Sinn (Es soll ja eine Facharbeit sein) hat das dann?

31.08.2016, 18:19

Heino_Knallinger

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Man fängt mit einem Grundradius $\begin{align*} r(t_0) = r_0 \end{align*}$ der Aufwickelrolle (noch ohne Folie) zum Zeitpunkt $\begin{align*} t_0=0 \end{align*}$ an. Wegen (angenommener) $\begin{align*} d\ll r(t) \end{align*}$ kann man stets approximativ von einem Kreis als Querschnitt durch die Rolle ausgehen, mit ansteigendem Radius $\begin{align*} r(t) \end{align*}$ während des Aufwickelvorgangs.

Bei Frequenz $\begin{align*} f \end{align*}$ findet im Zeitraum $\begin{align*} \Delta t = \frac{1}{f} \end{align*}$ genau eine Umdrehung statt, in der Zeit wächst der Radius genau um $\begin{align*} d \end{align*}$ , d.h. $\begin{align*} r(t+\Delta t) = r(t)+d \end{align*}$ , es liegt also eine lineare Funktion $\begin{align*} r(t) = r_0 + \frac{t}{\Delta t}\cdot d = r_0 + tfd \end{align*}$ vor.

Die nach Zeit $\begin{align*} t \end{align*}$ aufgewickelte Folienlänge $\begin{align*} l(t) \end{align*}$ kann man sich im Querschnitt einfach dadurch vorstellen, dass ein dünnes ellenlanges Rechteck $\begin{align*} d\times l(t) \end{align*}$ zu einem Kreisring umgebogen wird, bei Erhalt der Fläche. Es ist also in der Querschnittsflächenbilanz

$\begin{align*} d\cdot l(t) = \pi\left(r(t))^2-r_0^2\right) = \pi(r_0^2 + 2r_0tfd+t^2f^2d^2-r_0^2) = \pi tfd(2r_0+tfd) \end{align*}$

$\begin{align*} l(t) = \pi tf(2r_0+tfd) \end{align*}$

Eine Umstellung nach $\begin{align*} t \end{align*}$ bei gegebenem $\begin{align*} l(t) \end{align*}$ führt auf eine quadratische Gleichung für die Wickelzeit $\begin{align*} t \end{align*}$ .

Wow, super! Herzlichen Dank!

Bei r(t) = ftd war ich auch schon angekommen (ich hatte r0 zunächst vernachlässigen wollen, um überhaupt auf ein Ergebnis zu kommen), ich hatte mich aber dann, glaube ich, zu sehr auf das Weg-Zeit-Gesetz fokussiert...

Nochmals, herzlichen Dank für die sehr kompetente, verständliche, hilfreiche Lösung!

01.09.2016, 10:46

Hinweisgeber

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte geb bei der Facharbeit an, dass du die Berechnung von Matheboard hast. Jemand anders hat das für dich gelöst, es ist also sein geistiges Eigentum, weshalb du das kenntlich machen musst.
Es ist bezeichnent den wesentlichen Teile SEINER Arbeit von ANDEREN machen zu lassen...

01.09.2016, 11:19

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

@Hinweisgeber
Noch ein Hinweis in anderer Sache:

Die Befehlsform des deutschen Verbums "geben" heißt im Singular "gib", nicht "geb".
Beispiel: Gib mir bitte das Buch!

Neue Frage »

Antworten »

Bahnbeschleunigung beim Aufwickeln

Verwandte Themen