Berechnung einer spezifischen Tangente |
| 31.08.2016, 19:40 | gUndR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnung einer spezifischen Tangente Hallo, entschuldigt bitte die schlechte Abbildung, aber besser konnte ich sie auf die schnelle nicht erstellen. Bedingungen: - Sowohl g als auch t verlaufen tangential zum Kreis B - t soll parallel zur Ordinate verlaufen - MB muss auf A liegen Gegeben: - Punkt MA - rA - rB - g Gesucht: - zunächst vermutlich MB - x1 Meine Ideen: Bislang habe ich es lediglich geschafft die Schnittpunkte des Kreises A mit der Geraden g zu berechnen, indem ich die Geradengleichung in die Kreisgleichung eingesetzt habe. Der nächste Schritt müsste vermutlich sein MB zu berechnen aber da hört es irgendwie schon auf für mich. |
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| 31.08.2016, 20:21 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde versuchen: Bestimme eine Parallele zu g, mit dem Abstand rA. |
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| 31.08.2016, 20:41 | gUndR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Willy, ich glaube du meinst den Abstand rB... quasi: g(x) = mx - n + rb Dann würde ich eine parallelverschobene Gerade g' haben, die durch MB geht. Dann erst den Schnittpunkt B zu g' um MB zu berechnen und zum x-Wert von MB rB addieren? So richtig? |
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| 31.08.2016, 21:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es.
Nun, dieses rb ist aber nicht gleich dem obigen rB, denn rB ist der senkrechte Abstand zu g, nicht die Verschiebung in Richtung y-Achse. 
Für die Geradengleichung bedeutet das (Zwei Geraden, zu beiden Seiten von g sind denkbar, daher das .) Und anschließend die Schnittpunkte von mit Kreis betrachten, das sind dann die möglichen Mittelpunkte . |
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| 31.08.2016, 21:42 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung, ja, ich meinte rB, natürlich. |
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| 31.08.2016, 21:46 | gUndR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, dass es der senkrechte Abstand ist, habe ich nicht bedacht, wobei ich mir den Term mit der Wurzel nochmal genauer anschauen muss. Sieht nach Steigungsdreieck und Pythagoras aus. Wird mir hoffentlich morgen einleuchten. Auf jeden Fall vielen Dank Euch beiden! |
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| 02.09.2016, 22:18 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Abend, Nur eine zusätzliche Bemerkung: Die Angaben zur Aufgabe sind ziemlich vage. Je nach Lage des Mittelpunktes , der Länge des Radius und des Abstandes von zur Geraden g kann es bis zu 4 Kreise geben, die die Vorgaben der Aufgabe erfüllen: [attach]42546[/attach] Der gesuchte Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkehalbierenden von g und t und der Kreislinie um . Die Radien der Kreise um stehen senkrecht auf t. |
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| 02.09.2016, 23:11 | gUndR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Bürgi, danke für dein Interesse an dem Thema. Ich mag mich zwar irren, aber ich glaube das vordefinierte rB kann zumindest 2 deiner 4 möglichen Kreise B eliminieren. Jetzt kann ich ohne es zu überprüfen nicht sagen, ob die beiden anderen das gleiche x haben oder nicht, aber das ist für meine Anwendung auch nicht notwendig. Da es sich um ein praktisches Beispiel handelt und die Gerade den Umriss eines festen Körpers darstellt, welcher sich nach "oben" bewegt und eine Rolle weg drückt, welche ihrerseits so befestigt ist, dass sie nur diesen Radius einschlagen und entlang der Geraden abrollen kann, kann es auch nur das Ergebnis "oberhalb" der Geraden für mich geben. Den letzten Teil habe ich bisher nicht erwähnt, weil er mir zur Lösung der Aufgabe nicht relevant scheint. |
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| 03.09.2016, 09:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm, ich hatte die Angaben
anders als Bürgi so gedeutet, dass vorgegeben ist, die Gerade aber nicht: Von der wird nur gefordert, dass sie parallel zur Ordinate verläuft - aber nicht genau wo sie liegt! Wenn man genauer darüber nachdenkt, kann man allerdings dies als Bedingung gleich ganz weglassen, denn nach Erfüllung der anderen Bedingungen lässt sich eine solche Gerade nachträglich immer einzeichnen. 
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| 03.09.2016, 12:43 | gUndR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis auf die Tatsache, dass von der Geraden t noch verlangt wurde, dass sie tangential zu Kreis B verläuft, ist das alles richtig HAL 9000. Mit der von euch vorgeschlagenen Lösung wird die Tangente t tatsächlich trivial. Wenn man aber auf der Suche nach x1 ist und den Lösungsweg nicht kennt, dann könnte man auch meinen, dass die Tangente hilfreich sein könnte, daher landete sie in meiner Aufgabenstellung, sorry. |
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| 04.09.2016, 10:03 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf diesen Term r * Wurzel? Kann ich leider nicht nachvollziehen. |
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| 04.09.2016, 13:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
man könnte über die HNF nachdenken
O-ton HAL9000(0): 2 Geraden.... |
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| 04.09.2016, 16:40 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist HNF? 
Ich hätte das jetzt mit Winkelfunktionen gemacht. |
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| 04.09.2016, 16:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hessesche Normalform = normierte Form der Geraden 2 parallele Geraden im Abstand r usw. |
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| 04.09.2016, 18:16 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nie gehört. Da habe ich wohl eine Bildungslücke. 
Muss ich mir bei Gelegenheit mal angucken. Wenn Alpha der Winkel der Geraden mit der x-Achse ist, dann ist c in g' = mx +n + c EDIT: Ich sehe gerade, dass das das selbe ist wie oben: |
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| 04.09.2016, 20:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hoffentlich die einzige
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