Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung

Neue Frage »

DanSchlese Auf diesen Beitrag antworten »
Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich möchte drei Alternativen hinsichtlich ihrer Kosten miteinander vergleichen. Anschließend möchte ich eine Empfehlung aussprechen in der Form: "Entscheide Dich für Produkt A mit einem Vorzug von XX%, Produkt B mit YY% und Produkt C mit ZZ%)
In der Summe soll also ein Vorzugsvektor rauskommen, der nicht die anteiligen Kosten, sondern die anteilige Kaufempfehlung widergibt.
Meine Frage ist, wie ich diesen korrekt berechne. Ich habe hierzu zwei Ansätze:

Meine Ideen:
Die Kosten der Produkte seien: A=1; B=4; C=5
Die anteiligen Kosten sind dann: A=10%; B=40%; C=50%

1) Die anteiligen Kosten werden von einem Basiswert abgezogen. Wenn die Summe der anteiligen Kaufempfehlung 100% betragen soll, wäre dies bei 3 Produkten 67%, da 3x67%=200% und 200%-100%=100%

A: 67%-10%=57%
B: 67%-40%=27%
C: 67%-50%=17%

Vorteilhaft an dieser Methode ist, dass durch Variation des Basiswerts, die Eindeutigkeit des Ergebnisses sich verändern lässt. Wäre der Basiswert =50%, lautete die Empfehlung für C=0%. Das bedeutet aber auch, dass man es mit negativen Werten zu tun bekommt, wenn die anteiligen Kosten den Basiswert übersteigen.

2)Anstatt sich zu überlegen wie viel teurer die Produkte B und C im Vergleich zu A sind, berechne ich wie viel günstiger Produkt A im Vergleich zu B und C ist. Wenn Produkt C also 5x teurer ist als A, dann kostet A nur 1/5 von C.
Indem ich den Kehrwert von B und C bilde, bekomme ich dann folgende Werte.

A*=1; B*=1/4; C*=1/5

Das günstigste Produkt A hat nun den größten Prozentualen Anteil, hinsichtlich meiner Kaufempfehlung:

A=69%
B=17%
C=14%

Ich habe bereits versucht den Basiswert so anzupassen, dass die gleichen Werte rauskommen. Das funktioniert vielleicht in bestimmten Fällen, hier aber nicht. Ist einer der Lösungsansätze mathematisch korrekt oder habe ich noch etwas übersehen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Willkommen im Matheboard!

Mathematisch mögen die beiden Ansätze passen, mir persönlich wären sie zu kompliziert. Und wenn Du das nicht nur für Dich selbst rechnest, sondern irgendjemandem empfehlen willst, wird derjenige sich wohl auch schwertun, Deine Zahlen zu interpretieren.

Ein dritter Vorschlag: berechne den Mittelwert aller Produkte, hier 3,33. Dann gib für jedes Produkt die prozentuale Abweichung davon an, also:

Produkt A: -70%
Produkt B: +20%
Produkt C: +50%

Ich finde, sowas versteht dann jeder auf Anhieb, oder?

Viele Grüße
Steffen
DanSchlese Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Hallo Steffen,

vielen Dank für die schnelle Antwort und den durchaus verständlichen Ansatz. Ich wollte es eigentlich verhindern mit negativen Zahlen zu arbeiten, da meine Berechnungen danach noch weitergehen. Mit negativen Zahlen habe ich hier Probleme bekommen, als ich meinen ersten Ansatz mit einer zu niedrigen Basis getestet habe. Daher wollte ich den Bereich zwischen 0-100% halten. \edit[Zudem arbeite ich auf anderer Seite noch mit AHP-Modellen. In diesen werden ebenfalls Vorzugsvektoren gebildet, in denen die Vozüge für bspw. Produkte prozentual von 0-100% angegeben werden. Da ich beide Ergebnisse miteinander verrechne, wollte ich die Skalen gleich behalten]

Zunächst hatte ich überlegt was passiert, wenn ich nur zwei Produkte miteinander vergleiche. Sei A=0; B=2

Intuitiv empfand ich es so, dass die Empfehlung zu 100% bei A liegen sollte, denn für B fallen 100% der Kosten an.

Falls jemand zu dem Thema eine zitierfähige Quelle hat, wäre das großartig.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Mit dem Beispiel von den zwei Produkten kommen wir vielleicht weiter.

Du schreibst ja
Zitat:
für B fallen 100% der Kosten an


Also beziehst Du Dich hier auf die Gesamtkosten für alle Produkte, hier 2.

Daher bekommt A die Empfehlung

und B die Empfehlung

Wenn man das auf das erste Beispiel anwendet, würde sich ergeben

Empfehlung A:

Empfehlung B:

Empfehlung C:

Und nun willst Du aber anscheinend noch, dass die Summe der Quoten Eins ergibt, oder?

Dann wird eben noch normiert:

Normierte Empfehlung A:

Normierte Empfehlung B:

Normierte Empfehlung C:

Meinst Du so etwas? Wie solch eine Berechnung heißt, kann ich Dir leider nicht sagen.
DanSchlese Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Die Rechnung wie Du sie durchgeführt hast, hatte ich auch bereits :-) Daraus habe ich im Folgenden meinen ersten Vorschlag abgeleitet.

Mein Problem an dem von Dir gemachten Vorschlag ist, dass mir die Werte zu nah zusammenrücken.
In den anteiligen Kosten liegen zwischen B und C immerhin 10%, der Anteil von A liegt bei 50%.
Jetzt schmälert sich der Anteil von A auf 45% und zwischen B und C liegen nur noch 5%.

Das Problem verschärft sich, wenn die Werte ohnehin näher beieinander liegen (hier sind ja um das Fünffache voneinander entfernt) und wenn mehr Produkte dazukommen.

Ich habe deswegen aufgehört die anteiligen Kosten von 1 abzuziehen, so wie Du es auch gemacht hast, sondern die Basis variiert. Das gute an der 1 ist, dass man keine negativen Werte erhalten kann, der Nachteil ist aber, dass die Unterschiede verwischen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Ich finde die Ergebnisse 45%/30%/25% (und selbst die 69%/17%/14% Deiner zweiten Methode) durchaus aussagekräftig. Es ist nun mal kein großer Unterschied, ob ich etwas für 4 oder 5 Euro kaufe, wenn die dritte Möglichkeit 1 Euro ist!

Aber es ist zum Vergleichen in der Tat langweilig, wenn bei 100 fast gleichen Zahlen dann immer nur Prozentwerte in den Neunzigern rauskommen.

In dem Fall könntest Du die Ergebnisse noch einmal umskalieren: den kleinsten Prozentwert auf Null, den größten auf 100.

EDIT: Oder Du skalierst die Ursprungswerte vorher um, was aufs Gleiche rausläuft.
 
 
DanSchlese Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rangfolge umkehren - Kaufempfehlung
Ich wollte lnur zum Ausdruck bringen, dass diese Umrechnungen dazu führen, dass die berechneten Werte näher beieinander liegen, als die prozentualen Anteile der Kosten. Die Werte 1,4 und 5 sind auch ausgedacht, da sie in Summe 10 ergeben und leicht handhabbar sind.
Ich freue mich zumindest in soweit, dass Du auf die gleichen Probleme stößt wie ich auch und dass die Lösung meines ursprünglich gestellten Problems sich scheinbar auf mehr als nur eine Art korrekt lösen lässt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »