Spezialfälle bei Integralen von Produkten von sin/cos |
| 03.09.2016, 08:56 | Sqrt4nd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spezialfälle bei Integralen von Produkten von sin/cos Hallo allerseits! Ich wollte fragen, ob meine Beobachtung (weiter unten aufgeführt) zu bestimmten Integralen von Produkten von Sinus/Kosinus a) stimmt, b) ob es dazu einen Satz o.Ä. gibt. Hintergrund: Einige der Integrale (jedoch keine allgemeinen Fälle) wurden zum einfacheren Berechnen einer Fouriertransformation vom Dozenten gegeben, jedoch wäre es ideal zu wissen ob das wirklich für alle natürlichen (bzw. sogar ganzen) Zahlen gilt. Meine Ideen: Seien k,m ganze Zahlen. Integral[f(x),a,b] (Notation 'geborgt' aus GeoGebra) meint das bestimmte Integral der Funktion f von a nach b. 1. Integral[sin(kx)cos(mx),0,2pi] = 0 für alle k,m. 2. Integral[sin(kx)sin(mx),0,2pi] = 2.1. 0 sofern |k| ungleich |m| oder |k|=|m|=0 2.2. Pi sofern |k| = |m| und sgn(k) = sgn(m) 2.3. -Pi sofern |k| = |m| und sgn(k) ungleich sgn(m) 3. Integral[cos(kx)cos(mx),0,2pi] = 3.1 0 sofern |k| ungleich |m| 3.2 Pi sonst Die Beweisskizze, warum das stimmen könnte (abgesehen davon dass es mit jeder von mir getesteten Zahl stimmte :-) ) habe ich insoweit, dass es an der Symmetrie auf dem Intervall liegt und die 'linke' immer die 'rechte' Seite ausgleicht, sofern die Beträge nicht gleich sind, da sich dann die Funktionswerte 'aufschaukeln'. Ich hoffe ihr könnt einem Informatik-Studenten diese mathematisch wohl eher unbeholfene Formulierung verzeihen. Danke für alle Antworten im Voraus! |
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| 03.09.2016, 09:54 | Helfer (anonym) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit den Additionstheoremen kann man sich ALLES bezüglich der trig. Fkt herleiten. Daher würde ich empfehlen, diese zu erfahren und dann mit Hilfe dieser obige Integrale zu prüfen. Dabei lernst du am besten 
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