Mehrdimensionale Analysis mit Parametern unterschiedlicher Mengen

03.09.2016, 11:38

PHBU

Mehrdimensionale Analysis mit Parametern unterschiedlicher Mengen

Hallo Forumnutzer,

Eine eindeutige Zuordnungsvorschrift mit Definitions- und Zielmenge wird z.B. so geschrieben:
[attach]42548[/attach]

Wenn ich jetzt allerdings mehrere Parameter habe (z.B. Ebenengleichung) schreibe ich dann so richtig?
[attach]42549[/attach]

Die Funktionen haben so natürlich wenig Sinn. Ich möchte nur wissen, ob die Schreibweise stimmen würde.
Bei der Funktion scale_and_add übergebe ich eine reelle Zahl als auch einen n-dimensionalen Vektor, der zuvor skaliert wird - zwei Parameter. Stimmt das so?

Ich freue mich auf Eure Antworten!

Mit freundlichen Grüßen
PHBU

EDIT(Helferlein): Bildverweise entfernt und durch direkten Upload ersetzt. Was spricht bei gerade mal 20 KB dagegen die Dateianhänge-Funktion unterhalb des Eingabefeldes zu nutzen verwirrt

03.09.2016, 13:30

Elvis

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Das ist beides falsch. Richtig ist

$\begin{eqnarray*} scale : \mathbb R^n\times \mathbb R\to \mathbb R^n, (\vec a,x)\mapsto \vec a\cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} scale _- and _- add : \mathbb R^n\times \mathbb R\times \mathbb R^n\to \mathbb R^n, (\vec a, x,\vec b)\mapsto \vec a\cdot x+\vec b \end{eqnarray*}$

Übrigens schreibt man die skalare Multiplikation normalerweise so:
$\begin{eqnarray*} scale : \mathbb R\times \mathbb R^n\to \mathbb R^n, ( a,\vec x)\mapsto a\cdot \vec x \end{eqnarray*}$

03.09.2016, 13:47

IfindU

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@Elvis
Es klingt für mich so als ob $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ ein fester Vektor ist.

03.09.2016, 14:26

Elvis

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Ja, das kann sein, dann ist die gegebene Funktion scale so in Ordnung. allerdings würde ich dann $\begin{eqnarray*} scale_{\vec a}:\mathbb R\to \mathbb R^n, x\mapsto x\cdot \vec a \end{eqnarray*}$ vorziehen.
Meinen Vorschlägen kann man dann immer noch entnehmen, wie man eine Funktion mit einem cartesischen Produkt als Definitionsbereich schreibt.

03.09.2016, 15:10

PHBU

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Gelöst - vielen Dank
Hallo Elvis,

Zitat:

Ja, das kann sein, dann ist die gegebene Funktion scale so in Ordnung.

Genau, Vektor a ist ein fester Vektor.

Super, das wollte ich wissen.

Wenn in der Funktion mehrere Parameter übergebe, die alle der aus der gleichen Menge kommen, dann kann ich sowohl nur "R" als auch "R kreuz R" schreiben, richtig?

[attach]42551[/attach]

Ich bedanke mich und wünsche noch ein schönes Wochende!

EDIT(Helferlein): Und wieder einen Link auf externe Bilddatei entfernt. Diese sind nicht erwünscht und in deinem Fall auch völlig unnötig.

03.09.2016, 15:30

PHBU

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Ups!
Hallo nochmal,

das "="-Zeichen nach (s,t) ist natürlich falsch.
Mir geht es hier nur um die (Übergabe-)Mengen.

03.09.2016, 16:57

IfindU

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RE: Ups!
Die Mengen sind so in Ordnung. Und nein, man kann nicht nur einfach $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ schreiben. Du kannst aber $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ schreiben. Also $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^2 \to \mathbb R^3, f((s,t)) = \ldots \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R^3, f(s,t) = \ldots \end{eqnarray*}$

Das ist kürzer aber "suggeriert ggf. eine "struktuelle Abhängigkeit" von $\begin{eqnarray*} s,t \end{eqnarray*}$ , weil man es als einen Vektor auffasst. Mit etwas Missachtung der für notationelle Perfektion, ist auch $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^2 \to \mathbb R^3, f(s,t) = \ldots \end{eqnarray*}$ generell akzeptiert. Aber das geht alles in extreme Details.

Wichtig ist aber, dass $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R \to \mathbb R^3, f(s,t) = \ldots \end{eqnarray*}$ nicht akzeptabel ist.

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