Maximale Steigung keinen Sinn? |
| 03.09.2016, 16:56 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximale Steigung keinen Sinn? Wir haben eine Funktion gegeben, Diese stellt den Verlauf eines Fahrenden Autos da. x (im Intervall 0;40) stell die Zeit in Sekunden da f(x) = zurückgelegte Meter. Nun sollen wir berechnen, wann das Auto seine Höchstgeschwindigkeit hat. dazu habe ich die 1. 2. und 3. Ableitung gebildet, da ich dafuer ja die Extremstellen der 1. Ableitung brauche. Meine Ideen: Nun habe ich diese Berechnet und raus kamen x1 = 29,4281 x2 = 10,5719 Und diese in die 3. Ableitung eingesetzt ergeben, dass x1 ein Hochpunkt ist. Somit muss ich doch nur noch 29,4281 in f'(x) einsetzen und das ergebnis wäre doch die Maximale Steigung bzw die Geschwindigkeit, oder? Nur da kommt 1,18867 raus. Ist das soweit Richtig? Ich Frage mich, ob der Wert 1,18867 jetzt der x Wert von f(x) ist oder ob ich weiter rechnen sollte. MFG |
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| 03.09.2016, 17:35 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Maximale Steigung keinen Sinn? Deine Extrema für die Geschwindigkeit stimmen nicht. http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.0...144x%2B1.21%3D0 |
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| 03.09.2016, 17:43 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja okay, aber wenn ich mit den anderen Werten weiter Rechne, dann komm ich auf 1,25502. Wäre das denn so Richtig? |
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| 03.09.2016, 17:54 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x=12 ist die Stelle mit dem Maximum für die Geschwindigkeitsfkt v(x). v(12)=~6,23 PS: |
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| 03.09.2016, 17:57 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie soll ich auf diese Ergebnisse kommen? |
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| 03.09.2016, 17:58 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau in meinen letzten Beitrag, den ich gerade ergänzt habe. |
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| 03.09.2016, 18:01 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber das macht doch keinen Sinn. Keine Rechnung nichts. Wie soll ich denn Rechnerisch nachweisen, dass am Punkt X=12 die größte Steigung ist und damit die Höchste Geschwindigkeit? |
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| 03.09.2016, 18:16 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es muss gelten: v''(12)<0 v'''(12) ungleich 0. |
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| 03.09.2016, 18:17 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
AH WARTEN WIR MAL KURZ Kann es sein, dass am Tiefpunkt wo die Steigung am niedrigsten ist, die Geschwindigkeit am Höchsten ist, da ja dort am meisten Meter pro Sekunde zurückgelegt werden? |
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| 03.09.2016, 18:35 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am Hochpunkt und am Tiefpunkt ist die Steigung jeweils Null. Es gibt hier also keine Steigung. 
Wir reden von v(x), der Geschwindigkeitsfkt, die zugleich die 1. Ableitung von f(x) ist. Die Geschwindigkeit ist im Hochpunkt von v(x) am größten, nicht im Tiefpunkt. Wir suchten das Maximum von v(x). |
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| 03.09.2016, 18:45 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. f'(x) beschreibt also die Geschwindigkeit? Dann benötigen wir also den Hochpunkt von f'(x). Den müssten wir soweit ich das gelernt habe mit der 2. Ableitung bestimmen können. Da kommen aber nun 2 Werte Raus: x1 = 27.9931 x2 = 12.0069 Um nun herauszufinden welcher der HP und welcher der TP ist setze ich beide punkte in die 3. Ableitung ein. Und bei 27,9931 kommt >0 Raus und bei 12,0069 < 0 Also ist 27,9931 doch der HP oder? Und diesen Punkt müsste ich doch jetzt in die erste Ableitung einsetzen oder? |
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| 03.09.2016, 18:52 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. 27,99 ist der Tiefpunkt, weil von v(x) > Null ist. Du musst dir die Kriterien für den Hochpunkt nochmal genau anschauen: http://www.mathebibel.de/extremwerte-berechnen |
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| 03.09.2016, 19:05 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach jetzt weiß ich auch wo mein Fehler lag. Also ist 12.0069 der Hochpunkt, und das Ergebnis der 1. Ableitung wäre dann der Punkt an welchem das Auto die Höchste Geschwindigkeit hat oder? Also setze ich 12.0069 in f'(x) ein f'(12.0069) = 5.14498 |
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| 03.09.2016, 19:13 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme für f'(12,0069)=v(12,0069) auf 6,23. (s.o.)
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| 03.09.2016, 19:20 | MatheSupper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap und auch hier habe ich mich vertan. Hatte die Formel im GTR noch mit 1,12 eingespeichert und nicht mit 1,21. Jetzt komme ich auch auf 6,2256 (bzw 6,23) |
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| 03.09.2016, 19:23 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist ja alles gut. 
Man muss hier höllisch aufpassen, wie du siehst. 
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