Gleichungen lösen |
| 03.09.2016, 17:20 | Holzwald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungen lösen Kann mir jemand folgende Gleichung lösen (mit Zwischenschritten wäre super!) sqrt(x+5)+sqrt(2x-4)=5 und ln(x)/ln(5)+2*ln(x)=2+2*ln(25) wäre super nett! Meine Ideen: Ich habe leider noch keinen Ansatz um die Wurzeln aufzulösen. |
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| 03.09.2016, 17:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine vollständige Komplettlösung wirst du von uns nicht erhalten: Prinzip "Mathe online verstehen!" Außerdem ist es ungünstig, mehrere Fragen pro Thread aufzuführen: ein Thread, eine Frage. Und zumindest einen ersten kleinen Ansatz solltest du schon haben, schließlich werdet ihr vor Logarithmus-und Wurzelgleichungen schon einmal einfachere Gleichungen gelöst haben. Fang doch z.B. zunächst einmal mit der Definitionsmenge der Gleichungen an, das sollte man in der Regel als erstes machen. |
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| 03.09.2016, 17:40 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung lösen, hilfe ! 1. Beide Seiten quadrieren, zusammenfassen, verbleibende Wurzel isolieren, nochmal quadrieren 2. lnx ausklammern und isolieren, dann beide Seiten mit e exponieren. EDIT: zu spät, bin wieder weg. 
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| 04.09.2016, 00:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas leichter wird es, wenn VOR dem Quadrieren die Gleichung so umgestellt wird: mY+ |
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| 04.09.2016, 10:23 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ganz wichtig: Probe machen! Eine Lösung stimmt meist nicht! |
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| 04.09.2016, 21:53 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieviel Prozent sind "meist"? 
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| 05.09.2016, 08:00 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung. Ich ziehe "meist" zurück.
Ich würde sagen, das kommt auf die Aufgabe an. Und da man ihr das (zumindest als Anfänger) nicht immer gleich ansehen kann, ob es eine oder mehrere echte Lösungen gibt, sollte man die Probe machen. |
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| 05.09.2016, 09:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Alternative zur Probe wäre höchstens, bei jedem (!) Umformungsschritt begleitend drauf zu achten, dass er auch wirklich äquivalent ist. Heikel sind in der Hinsicht z.B. Quadrierungen - ein Beispiel: Nehmen wir zunächst die Umstellung so vor wie bei mYthos oben . Als nächstes steht eine Quadrierung an. Nun ist die linke Seite garantiert nichtnegativ, die rechte Seite jedoch nur falls , umgestellt . Für hingegen ist die rechte Seite daher immer negativ, d.h. diese Gleichung kann für nie erfüllt sein. D.h., nach der Quadrierung müsste dann als äquivalente Umformulierung stehen usw. Da das i.a. als aufwändiger empfunden wird, wird meist nicht so vorgegangen, d.h., man nimmt bei der nichtäquivalenten Quadrierung in Kauf, dass Scheinlösungen entstehen und filtert diese in der Probe heraus. |
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| 05.09.2016, 09:38 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens könnte man sich hier von vornherin, einem heuristischen Ansatz folgend, fragen für welche x-Werte die beiden Radikanden zu Quadratzahlen werden. |
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