Maximaler Definitionsbereich

04.09.2016, 12:37

Kat1664

Maximaler Definitionsbereich

Meine Frage:
Für Verüackungen wird die Form eines Halbzylinders gewählt. Der Materialverbracuh beschreibt die Oberfläche in Abhängigkeit zum Volumen.
$\begin{eqnarray*} M_{V}(r)= \pi \times r^2+\frac{2V\times (\pi +2)}{\pi \times r} \end{eqnarray*}$

h=11,5cm und r=4cm

Aufgabe: Beschreoben Sie, unabhängig vom Sachzusammenhang den maximalen Definitionsbereich für die Funktion M. Geben Sie anschließend einen Definitionsbereich für M an, der für die gegebene Situation sinnvoll ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Meine Ideen:
Leider habe ich bis auf den Funktionsterm M aus der ersten Teilaufgabe keine Idee, wie ich den maximalen Definitionsbereich festlegen soll. Geht nicht einfach $\begin{eqnarray*} D= \mathbb R \end{eqnarray*}$ ?

04.09.2016, 12:44

adiutor62

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RE: maximaler Definitionsbereich
Der Nenner darf nicht Null werden. Für welches r ist das der Fall. Dieses musst du ausschließen.

04.09.2016, 13:18

Kat1664

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RE: maximaler Definitionsbereich
setzte ich dann einfach Zählöer gleich Nenner?
Da komme ich nur so weit: $\begin{eqnarray*} \pi r=\frac{4V+2V\pi }{\pi r} \\ V= \frac{\pi r^2}{4+2\pi } \end{eqnarray*}$

04.09.2016, 13:19

MatheMB

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RE: maximaler Definitionsbereich
Hallo,

rein formal musst Du Bedingungen an Argumente überprüfen (nichts Negatives unter der Wurzel etc.). Hier hast Du nur einen Nenner, der nicht 0 werden darf.

Das reicht hier allerdings nicht, da Du eine Funktion, speziell einen Zylinder, über einen Radius hast. Wenn der Radius nicht innerhalb bestimmter Grenzen liegt, hast Du keinen Zylinder mehr.

Grüße,
M.B.

04.09.2016, 13:22

adiutor62

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RE: maximaler Definitionsbereich
Nein:
Es muss gelten: pi*r ungleich Null. Nur wenn r Null wäre, würde der Nenner Null werden, da pi eine feste Konstante ist,die nie Null werden kann.
Damit gilt: D=R\{0}

Die Sache ist also sehr banal, oder? smile

04.09.2016, 13:37

Kat1664

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RE: maximaler Definitionsbereich
Vielen Dank! Ja, so einfach habe ich gar nicht gedacht Augenzwinkern

In der folgenden Aufgabe soll ich den Graphen für M200(r) mit $\begin{eqnarray*} 0<r\leq 10 \end{eqnarray*}$ zeichnen und anschließend die Extrempunkte im Sachzusammenhang interpretieren. Als TP hab ich ca (5/104) und Hochpunkt (1/657).
Die Ergebnisse sind natürlich aufgrund des Nenners logisch aber wie intepretiere ich sie denn?

04.09.2016, 13:44

adiutor62

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RE: maximaler Definitionsbereich
Tiefpunkt: Hier sind die Materialkosten am niedrigsten/kostengünstigsten.

04.09.2016, 14:26

Kat1664

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RE: maximaler Definitionsbereich
Nochmals vielen Danl, manchmal seh ich wirklich den Wald vor lauter Bäumen nicht. verwirrt

04.09.2016, 14:31

MatheMB

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RE: maximaler Definitionsbereich
Hallo adiutor62,

die Sache ist nicht so banal. Du ignorierst den Sachzusammenhang.

Grüße,
M.B.

04.09.2016, 15:10

HAL 9000

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@MatheMB

Sprich mal bitte Klartext. Mit deinen (mir unverständlichen) nebulösen Anmerkungen (um nicht zu sagen: Störmanövern) verunsicherst du noch den Fragesteller. unglücklich

04.09.2016, 15:15

adiutor62

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RE: maximaler Definitionsbereich
Stimmt. Danke. Ich habe ganz außer Acht gelassen, dass es ja um ein reales Problem geht.

Natürlich kann der Radius nicht negativ sein. Damit gilt: D=R+

Vor lauter Variablen vergisst man schon mal, dass es nicht um reine Mathematik geht. Augenzwinkern

04.09.2016, 15:18

MatheMB

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Zitat:

Original von HAL 9000
@MatheMB

Sprich mal bitte Klartext. Mit deinen (mir unverständlichen) nebulösen Anmerkungen (um nicht zu sagen: Störmanövern) verunsicherst du noch den Fragesteller. unglücklich

Hallo,

das sagte ich oben bereits. Die Division durch 0 ist nur ein Formalismus. Der Definitionsbereich von r ist aber wesentlich stärker eingeschränkt, weil Du sonst keinen Zylinder bekommst, genauso wie Du berücksichtigen musst, dass r als Radius nicht 0 oder negativ sein darf.

Grüße,
M.B.

04.09.2016, 15:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von adiutor62
Natürlich kann der Radius nicht negativ sein. Damit gilt: D=R+

Das betrifft den zweiten Teil der Frage. Und dieses Ergebnis ist richtig, das "wesentlich stärker eingeschränkt" kann getrost als Unsinn ignoriert werden.

Zitat:

Original von Kat1664
Geben Sie anschließend einen Definitionsbereich für M an, der für die gegebene Situation sinnvoll ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Für den ersten Teil

Zitat:

Original von Kat1664
Beschreiben Sie, unabhängig vom Sachzusammenhang den maximalen Definitionsbereich für die Funktion M.

ist $\begin{align*} D=\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{align*}$ doch durchaus Ok.

04.09.2016, 15:23

adiutor62

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Danke HAL. Ich werde demnächst ein paar Nachhilfestunden im richtigen Lesen nehmen. Augenzwinkern

Drüberfliegen war wiedermal fatal. traurig

Dabei wär ich gern so ein mathem. Überflieger wie du. Gott

04.09.2016, 15:40

Helferlein

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Und ich dachte schon, es geht darum, dass in der Aufgabe von Materialverbrauch die Rede ist, während adiutor von geringsten Materialkosten gesprochen hatte.
Das eine bedingt nicht unbedingt das andere.

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