Begrenztes Wachstum richtig anwenden?

04.09.2016, 15:13	Jens Bäcker	Auf diesen Beitrag antworten »
Begrenztes Wachstum richtig anwenden? Hallo, ich habe eine Frage zum begrenzten Wachstum und zwar gucke ich mir gerade Aufgaben und Lösungen aus dem Elemente der Mathematikbuch und der Abibox an und habe zwei fast identische Aufgaben entdeckt. Elemente der Mathematik: "Eine Flasche Saft wurde in einem Kühlschrank auf 7°C abgekühlt. Sie wird aus dem Kühlschrank herausgenommen und in ein Zimmer mit 24°C Raumtemperatur gestellt. Bei der Erwärmung der Flüssigkeit beträgt die Temperaturzunahme pro Minute zu jedem Zeitpunkt jeweils 10% der Differenz zwischen Raumtemperatur und der augenblicklichen Temperatur der Flüssigkeit." a) Zeige, dass die Funktion T mit $\begin{eqnarray} T(t)=24-17e^{-0,1t} \end{eqnarray}$ die Temperatur des Saftes beim Erwärmen beschreibt. ___________________ Abibox: "O-Saft wird aus dem Kühlschrank (6°C) genommen und in einem 21°C warmen Raum auf den Tisch gestellt. Der Saft erwärmt sich pro Minute um 10% der momentan bestehenden Temperaturdifferenz zwischen Saft- und Raumtemperatur. a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Safttemperatur in Abhängigkeit von der Zeit seit der Entnahme aus dem Kühlschrank angibt. Sooo, meine Frage lautet nun: Das begrenzte Wachstum hat ja die Formel: $\begin{eqnarray} B(t)=S-(S-B(0))e^{-kt} \end{eqnarray}$ . Die Abibox sagt in ihrer Lösung, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=21-150,9^x \end{eqnarray}$ lautet. Schreibe ich das nun mit e-Basis um, dann erhalte ich doch $\begin{eqnarray} f(x)=21-15e^{ln(0,9)x} \end{eqnarray*}$ . Warum wird im Elementebuch die 10% gleich als k eingesetzt und bei der Abibox wird vorher noch eine Basistransformation durchgeführt?! Ich hoffe man versteht was ich meine <.< Danke schon mal
04.09.2016, 16:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Unterschied ist, dass in der Abibox-Aufgabe nur nach (irgend)einer Funktion gefragt wird, die die Temperatur beschreibt. In welcher Form Du die Funktion darstellst, ist also Dir überlassen und da hat die Musterlösung den einfachsten Weg gewählt, indem es Angaben aus der Aufgabe direkt übernommen hat. In der Aufgabe der Elemente der Mathematik ist das Format vorgegeben und es soll nachgewiesen werden, dass dieses Formel korrekt ist. Du musst also am Ende genau diesen Funktionsterm stehen haben und nicht nur eine Abwandlung davon.

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