Einfache Gruppe der Ordnung 84? |
| 04.09.2016, 19:27 | Julia 004 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfache Gruppe der Ordnung 84? Z.z. ist, das es keine einfache Gruppe der Ordnung 84 gibt. Hierbei bedeutet einfach, dass es keine nichttrivialen Normalteiler gibt. Meine Ideen: Ich würde gerne zeigen, dass es zu jeder Gruppe G der Ordnung 84 eine Untergruppe der Ordnung 42 existiert, denn dann könnte ich benutzen, dass der Index der beiden Gruppen 2 ist und somit die Untergruppe der Ordnung 42 ein nichttrivialer Normalteiler wäre. Ich weiß, dass z.B. alle alternierenden Gruppen für n>=5 einfache Gruppen sind, allerdings hilft das nicht wirklich weiter. Z.B. findet man zu Z/84Z ganz einfach den Normalteiler Z/42Z. Aber ich soll ja kein Beispiel finden, sondern die Aufgabe allgemein beweisen. Hat jemand eine Idee wie ich das machen könnte oder anfangen könnte? |
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| 04.09.2016, 19:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: einfache Gruppe der Ordnung 84? Sylow-Sätze! Welche p-Sylowuntergruppen gibt es? Und vor allem: Wieviele? Hat eine Gruppe G für ein festes p genau eine p-Sylowuntergruppe, so ist diese bereits ein Normalteiler. |
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