Totale Differenzierbarkeit R^n -> R^m

06.09.2016, 08:52	Typi	Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Differenzierbarkeit R^n -> R^m Hinsichtlich der totalen Differenzierbarkeit sind mir einige meiner seits widersprüchliche Definitionen untergekommen. Sei eine Funktion f: R^n -> R^m gegeben. Meint man mit der ersten Ableitung dann die lineare Abbildung L: R^n -> R^m die dafür sorgt, dass die Definition der totalen Differenzierbarkeit erfüllt ist, oder die Matrix M wobei L(h) = M*h? Vielen Dank im Voraus!
06.09.2016, 09:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totale Differenzierbarkeit R^n -> R^m Rein formal ist die Ableitung im Punkt x_0 die (eindeutig bestimmte) lineare Abbildung L, die die Differenz f(x_0 + h) - f(x_0) approximiert. Bei endlich dimensionalen Vektorräumen wird die lineare Abbildung L durch eine Matrix M (auch Jacobi-Matrix genannt) dargestellt. Insofern kann der Begriff "Ableitung" auch für die Matrix M verwendet werden.
06.09.2016, 09:26	Typi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totale Differenzierbarkeit R^n -> R^m Vielen Dank für die Antwort!! D.h. unter dem Begriff Ableitung kann man gleichzeitig die Lineare Abbildung L(h)=M*h und die Matrix M=J (Jacobi-Matrix) verstehen, oder?
06.09.2016, 09:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totale Differenzierbarkeit R^n -> R^m Ja. Was letztlich eher in Betracht kommt, ergibt sich aus dem Kontext.

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