Rechenweg 1. Ableitung

06.09.2016, 13:24

cborza83

Rechenweg 1. Ableitung

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich bräuchte mal Hilfe beim herausfinden des Rechenwegs für folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die 1. Ableitung:

x^2 * Wurzel aus x

Lösung ist laut Skript > 2,5x^1,5

Meine Ideen:
Also ich hab jetzt so angefangen:

Produktregel (f´* g) + (f * g´)

( 2x * Wurzel aus x ) + ( x^2 * x^1/2 )

jetzt wollte ich noch vereinfachen aber da komme ich leider nicht auf die oben genannte Lösung.

Vielen Dank schon mal für eure Antworten

06.09.2016, 13:28

Steffen Bühler

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RE: Rechenweg 1. Ableitung Aufgabe
Die Ableitung von $\begin{align*} g(x)=\sqrt x \end{align*}$ ist nicht $\begin{align*} g'(x)=x^{ \frac12} \end{align*}$ .

Viele Grüße
Steffen

06.09.2016, 13:43

Gast0609

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RE: Rechenweg 1. Ableitung Aufgabe
$\begin{eqnarray*} x^2*\sqrt{x}= x^2*x^{1/2} =... \end{eqnarray*}$ (Potenzgesetz anwenden)

Du brauchst also die Produktregel nicht unbedingt. Wink

07.09.2016, 10:06

cborza83

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Ich stehe immer noch auf dem Schlauch..

Also ich hab die Aufgabe die erste Ableitung zu bilden aus

$\begin{eqnarray*} x^{2} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Ich vereinfache vorher

$\begin{eqnarray*} x^{2}x^{1/2} \end{eqnarray*}$

Ich muss doch jetzt um die Ableitung zu bilden (sieht für mich nach Produktregel aus ) so vorgehen -> f´*g+f*g´

dann komme ich auf

$\begin{eqnarray*} (2x*x^{1/2})+(x^{2}*\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} }) \end{eqnarray*}$

dann fasse ich die Werte in den Klammern nach dem Potenzgesetz zusammen und komme auf

$\begin{eqnarray*} 2x^{\frac{1}{2} }+\frac{1}{2}x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

Laut Skript soll rauskommen $\begin{eqnarray*} 2,5x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Hab ich einen Denkfehler? Ich kann meine Lösung nicht weiter zusammenfassen weil der Exponent bei der Addition nicht gleich ist...vllt ist auch die Lösung im Skript falsch??

Bin für einen ausführlichen und verständlichen Rechenweg sehr dankbar

07.09.2016, 10:15

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von cborza83
$\begin{eqnarray*} (2x*x^{1/2})+(x^{2}*\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} }) \end{eqnarray*}$

Bisher ist das nun korrekt, wenn Du so auf der Produktregel bestehst.

Zitat:

Original von cborza83
dann fasse ich die Werte in den Klammern nach dem Potenzgesetz zusammen und komme auf

$\begin{eqnarray*} 2x^{\frac{1}{2} }+\frac{1}{2}x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Nach welchem Potenzgesetz wandelst Du $\begin{align*} 2x \cdot x^{\frac12} \end{align*}$ in $\begin{align*} 2x^{\frac12 } \end{align*}$ um?

07.09.2016, 10:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von cborza83
Ich vereinfache vorher

$\begin{eqnarray*} x^{2}x^{1/2} \end{eqnarray*}$

Bei aller Rechnerei mit Produktregel beim Ableiten sind wir uns aber einig, daß man hier vorher noch mit Nutzung der Potenzregel zusammenfassen kann? (Siehe auch Beitrag von Gast0609.)

07.09.2016, 22:13

cborza83

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Zitat:

Nach welchem Potenzgesetz wandelst Du $\begin{align*} 2x \cdot x^{\frac12} \end{align*}$ in $\begin{align*} 2x^{\frac12 } \end{align*}$ um?

Sah für mich stark nach $\begin{eqnarray*} a^{m}*a^{n}=a^{m+n} \end{eqnarray*}$ aus oder hab ich da einen Denkfehler?

Oh mein Gott, Danke @ klarsoweit... Ich hab den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen Hammer

So leicht zu lösen jetzt, stand ja brutal auf dem Schlauch... Ich wende gleich bei Aufgabenstellung das Potenzgesetz von oben an und leite ab und komme auf die Lösung... Mit Zunge

08.09.2016, 08:13

klarsoweit

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Zitat:

Original von cborza83

Zitat:

Nach welchem Potenzgesetz wandelst Du $\begin{align*} 2x \cdot x^{\frac12} \end{align*}$ in $\begin{align*} 2x^{\frac12 } \end{align*}$ um?

Sah für mich stark nach $\begin{eqnarray*} a^{m}*a^{n}=a^{m+n} \end{eqnarray*}$ aus oder hab ich da einen Denkfehler?

Die Regel als solche ist korrekt. Du mußt sie nur richtig anwenden. smile

Zitat:

Original von cborza83
So leicht zu lösen jetzt, stand ja brutal auf dem Schlauch... Ich wende gleich bei Aufgabenstellung das Potenzgesetz von oben an und leite ab und komme auf die Lösung... Mit Zunge

Nun ja, die Ehre gebührt eigentlich Gast0609, der schon 19 Minuten nach deinem Erstbeitrag darauf hingewiesen hat. Augenzwinkern

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