Koordinatenabbildung

06.09.2016, 19:10	Denniis	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenabbildung Meine Frage: Sei T die lineare Hülle von { $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 1\\0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2\\0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0 & 1\\0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ } a) Geben Sie eine Basis D von T an, und beweisen Sie, dass D eine Basis ist. b) Bestimmen Sie die allgemeine Koordinatenabbildung K D. Meine Ideen: a) Es gilt: Die Addition der Matrizen= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und alle Koeffizienten=0 Bei den drei Matrizen sind die Koeffizienten ungleich Null, womit ich beliebig zwei Matrizen von T auswähle und überprüfe. Ich habe $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 1\\0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2\\0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gewählt die eine Basis bilden. b) Sollte meine Basis richtig sein soll ich eine allgemeine Koordinatenabbildung aufstellen. Ich weiß leider nicht so recht wie ich das zu machen habe und hätte als Ansatz : K D ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) = a $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 1\\0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + b $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2\\0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
06.09.2016, 19:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil es einfacher ist, würde ich die Basis $\begin{eqnarray} \{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ wählen, und die Koordinatenabbildung ist dann vermutlich $\begin{eqnarray} a \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} +b \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & a+b \\ 0 & b \end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ( www3.math.tu-berlin.de/Vorlesungen/SS08/LinAlg1/Links/MATF.pdf )

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