Ordnung der Symmetriegruppe bestimmen

06.09.2016, 18:34	Julia 004	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung der Symmetriegruppe bestimmen Meine Frage: Man betrachte das Quadrat mit den Ecken (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1) in $\begin{eqnarray} \mathbb R_{2} \end{eqnarray}$ . Bestimme die Ordnung der Symmetriegruppe des Quadrats als Untergruppe von $\begin{eqnarray} Gl_{2} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ) Meine Ideen: Die Symmetriegruppe wäre in diesem Fall doch $\begin{eqnarray} D_{4} \end{eqnarray}$ oder? Denn dann gilt doch ord( $\begin{eqnarray} D_{4} \end{eqnarray}$ )=2*4= 8 Stimmt das so?
07.09.2016, 14:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ihr die Diedergruppe der Ordnung $\begin{align} 2n \end{align}$ als $\begin{align} D_n \end{align}$ bezeichnet (manche bezeichnen sie auch als $\begin{align} D_{2n} \end{align}$ ), dann stimmt das.
07.09.2016, 15:31	Julia 004	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, das ist unsere Definition. Danke
07.09.2016, 17:06	Julia 004	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich hier noch zeigen, dass $\begin{eqnarray} D_{4} \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} Gl_{2} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ) ist? Vermutlich muss ich die Elemente aus $\begin{eqnarray} D_{4} \end{eqnarray}$ als Matrizen schreiben oder? Hab leider keine Ahnung wie das geht.

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