Vektoren und eingeschlossener Winkel

07.09.2016, 21:48	ReisKoenig	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und eingeschlossener Winkel Hallo liebe Community, ich muss folgende Aufgabe lösen: 1.) Gegeben seien die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{e_1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \vec{e_2}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \vec{v_1}= \begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{pmatrix}, \vec{v_2}= \begin{pmatrix} -3 \\ \sqrt{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie jeweils den eingeschlossenen Winkel a) zwischen $\begin{eqnarray} \vec{e_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v_1} \end{eqnarray}$ b) zwischen $\begin{eqnarray} \vec{e_2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v_2} \end{eqnarray}$ c) zwischen $\begin{eqnarray} \vec{v_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v_2} \end{eqnarray}$ Danke für alle Antworten PS: bitte die Lösungsvorschläge erläutern!
07.09.2016, 22:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür gibt es eine Formel. Entweder googeln, oder mal in eine Formelsammlung schauen. Auch wenn Du erst vor dem Beginn des Studiums stehst, solltest Du Dich schon jetzt daran gewöhnen, Dir selber Dinge zu erarbeiten. Nachschlagen und Beispiele rechnen ist ein guter Anfang. Fragen kannst Du hier natürlich trotzdem stellen, aber erwarte nicht, dass wir Dir die komplette Aufgabe vorrechnen und jedes Details erklären. Schon gar nicht, wenn es um Basisaufgaben wie diese hier geht.
08.09.2016, 08:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Fall dieser Aufgabe kommt man sogar allein mit Symmetriebetrachtungen und dem Satz des Pythagoras hin. Einfach einmal Pfeile für die Vektoren am Ursprung anheften, dann klärt sich vieles von ganz alleine. Was $\begin{align} \vec{v}_2 \end{align}$ betrifft, so betrachte man das rechtwinklige Dreieck mit den Ecken $\begin{align} O = (0,0), \ A = (-3,0), \ B = \left( -3 , \sqrt{3} \right) \end{align}$ Für seine Hypotenuse berechnet man den Wert $\begin{align} \sqrt{3^2 + \left( \sqrt{3} \right)^2} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \end{align}$ Die Hypotenuse ist daher doppelt so groß wie die kurze Kathete. $\begin{align} B' \end{align}$ sei der Bildpunkt bei Spiegelung von $\begin{align} B \end{align}$ an der $\begin{align} x \end{align}$ -Achse. Jetzt klären sich die Winkel des Dreiecks $\begin{align} OBB' \end{align}$ . Und die in der Aufgabe gesuchten Winkel können jetzt elementar durch Winkeladditionen und -subtraktionen ermittelt werden.
08.09.2016, 18:19	ReisKoenig	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar danke nochmal

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