Fubini anwendbar? Abschätzen Exponentialfunktion

08.09.2016, 09:05	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fubini anwendbar? Abschätzen Exponentialfunktion Ich habe eine Frage, die bei einem Beweis aufgetaucht ist: Es sei $\begin{eqnarray} \phi_X(u) \end{eqnarray}$ die charakteristische Funktion einer Zufallsvariable X und $\begin{eqnarray} \int \|\phi_X (u)\| du < \infty \end{eqnarray}$ Warum kann ich hier Fubini verwenden? $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2 \pi} \int_a^b e^{-tu} \phi_X(u) dt du= \int_{a}^{b} \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-tu} \phi_X(u) du dt \end{eqnarray}$ Ich brauche, dass $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2 \pi} \int_a^b\| e^{-tu} \phi_X(u)\| dt du< \infty \end{eqnarray}$ Nun ist zwar $\begin{eqnarray} \int_a^b e^{-tu} = \frac{e^{-bu}+e^{-au}}{-iu } \end{eqnarray}$ aber die Grenzen für u sind unbegrenzt, also wüsste ich nicht wie ich abschätzen soll bei der $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ Grenze. LG, MaGi

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