Regression Logarithmus

08.09.2016, 09:31	dermats	Auf diesen Beitrag antworten »
Regression Logarithmus Meine Frage: Hallo zusammen, da ich eine so gute Erfahrung in diesem Forum gemacht habe, möchte ich mich gerne nochmal an euch wenden. Ich beschäftige mich mit Werkstofftechnik, speziell mit dem Eigenspannungsabbau in einem Bauteil bei unterschiedlichen Temperaturen und Zeiten. Diesen Abbau kann man (laut Literatur) mit folgender Funktion beschreiben: $\begin{eqnarray} \sigma/\sigma_0=e^{-(A \cdot t)^m} \end{eqnarray}$ durch ein bisschen umformen komme ich auf: $\begin{eqnarray} log ln(\sigma_0/\sigma)=m\cdot log(t)+m\cdot log(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ist der "aktuelle" Eigenspannungswert $\begin{eqnarray} \sigma_0 \end{eqnarray}$ ist der Ausgangswert Meine umgestellte Formel soll grafisch wie folgt aussehen: [attach]42574[/attach] Meine Frage ist, nach welcher Funktion muss ich ein fitting durch meine Datenpunkte legen, damit dies rauskommt? Für mich ist vor allem das m wichtig. Dies soll die Steigung der gefitteten Geraden darstellen und dies würde ich gerne bestimmen. Meine Ideen: Ich habe dies bisher mit dieser Funktion gefittet $\begin{eqnarray} y=a \cdot x^b \end{eqnarray}$ welche umgestellt $\begin{eqnarray} log (y) = log(a) + b \cdot log(x) \end{eqnarray}$ ergibt. Meine Ergebnisse sehen grafisch dann wie folgt aus (wenn ich ebenfalls die Achsen logarithmisch skaliere): [attach]42575[/attach] Die Ergebnisse des Fittings nach der Funktion $\begin{eqnarray} y=a \cdot x^b \end{eqnarray}$ lauten z.B.: 200°C a=0,01731 b=0,30827 300°C a=0,12679 b=0,20238 Also hätte ich nun ein b (was die Steigung darstellt) von 0,30827 bzw, 0,20238 Meine Frage ist, nehme ich überhaupt die richtige Funktion zum fitten? Ist mein Ansatz der richtige? Vielen Lieben Dank! Gruß dermats
08.09.2016, 10:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regression Logarithmus Ich drücke es mal vorsichtig aus: Ohne jetzt von dem technischen Hintergrund viel zu verstehen, erscheint mir das Vorgehen prinzipiell korrekt zu sein. Allerdings erhältst du für a und b Werte, die bei unterschiedlichen Temperaturen stark voneinander abweichen. Da ist mir nicht klar, wie du damit umgehen willst.
08.09.2016, 15:15	dermats	Auf diesen Beitrag antworten »
Darüber habe ich auch schon nachgedacht. Ich kann mir vorstellen, dass dies an meinen gewonnenen Daten liegt. Diese sind nicht ausreichend genau, sodass auch immer die gleiche Steigung rauskommt. Mein zweites Problem ist: $\begin{eqnarray} \frac{\sigma}{\sigma_0} = e^{-(A \cdot t)^m} \end{eqnarray}$ kann man auch umformen in $\begin{eqnarray} lg(t)=\frac{\Delta H_A}{ln10 \cdot k \cdot T}+const. \end{eqnarray}$ (dazu wurde mir hier schon in einem andere Thread geholfen) Dies soll dann grafisch so aussehen: [attach]42576[/attach] Hier interessiert mich der Wert von $\begin{eqnarray} \Delta H_A \end{eqnarray}$ Damit ich hier auf einigermaßen sinnvolle Ergebnisse bekomme, nehme ich die Funktion $\begin{eqnarray} y=a \cdot e^{b \cdot x} \end{eqnarray}$ für das Fitting mit meinen Werten. Also eine Exponentialfunktion. Bei meinem ersten Fitting mit $\begin{eqnarray} y=a \cdot x^b \end{eqnarray}$ habe ich aber eine Potenzfunktion genommen. Woher weiß ich überhaupt, welche Funktion ich wann nehmen muss? Bisher war es eher ein "Ausprobieren" welche Funktion eher meine Werte beschreibt.
09.09.2016, 10:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Ansatz ist, wie ich es verstehe, nicht richtig. Wenn Du die Variablen so transformierst, dass eine lineare Funktion rauskommt, solltest Du weder nach Potenz- noch Exponentialfunktionen suchen, sondern nach linearen Funktionen, also von der Form y=ax+b. Dann kannst Du wieder rücktransformieren. Viele Grüße Steffen
12.09.2016, 21:34	dermats	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Steffen! Dein Post hat mich nochmal genau schauen lassen und ich denke du lagst richtig. Ich transformiere die Variablen vorher und lasse die Achsen nun linear und es kommt - wie es auch soll - eine Gerade der Form y=mx+n dabei raus. Anbei wie es aussieht: [attach]42598[/attach] Für die blaue Gerade bekomme ich y=-10,90758+0,69124x Nun ist die Steigung der Geraden 0,69124, jedoch ist dies nicht meine "korrekte" Variable? Wie kann ich diese rücktransformieren? In der Grafik steht dort Ha/ln10. Was ist ln10? Ich möchte am Ende z.B. 3 eV (Elektronenvolt) als Ha rausbekommen. [attach]42599[/attach] Vielen Dank!
13.09.2016, 09:32	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hattest ja so transformiert: $\begin{align} t \to \lg t \end{align}$ $\begin{align} kT \to \frac 1 {kT} \end{align}$ Dann entstand eine Gerade der Form $\begin{align} y=ax+b \end{align}$ mit $\begin{align} a=0,69124 \end{align}$ und $\begin{align} b=-10,90758 \end{align}$ Nun müssen wir wieder zurück zu $\begin{align} t=f(kT) \end{align}$ . Aus $\begin{align} \lg t=0,69124 \cdot \frac 1 {kT} -10,90758 \end{align}$ wird also erst einmal $\begin{align} t=10 ^ {0,69124 \cdot \frac 1 {kT} -10,90758} \end{align}$ Und wegen $\begin{align} 10^x=e^{x \cdot \ln 10} \end{align}$ ist das $\begin{align} t=e ^ { \frac {0,69124 \cdot \ln 10} {kT} -10,90758 \cdot \ln 10} \end{align}$ Kommst Du jetzt weiter?
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13.09.2016, 11:57	dermats	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut erklärt! Danke! Wo hast du denn $\begin{eqnarray} 10^x = e^{x \cdot ln 10} \end{eqnarray}$ her? Ist dies ein mir nicht bekanntes Logarithmusgesetz? Oder eine Art der Umschreibung? Wenn ich es jetzt richtig verstanden habe komme ich über diese Rechnung $\begin{eqnarray} 0,69124 \cdot ln 10 = 1,5916 eV \end{eqnarray}$ auf mein Rücktransformiertes $\begin{eqnarray} \Delta H_A \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} ln10 \end{eqnarray}$ hat den Wert $\begin{eqnarray} 2,30259 \end{eqnarray}$ ? Verstehe ich dieses $\begin{eqnarray} ln10 \end{eqnarray}$ so richtig?
13.09.2016, 13:46	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das passt jetzt alles so. Ansonsten: $\begin{align} 10^x = \left( e^{\ln 10} \right)^x=e^{x \cdot \ln 10} \end{align}$ . Viele Grüße Steffen

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