Bayern Theorem

Neue Frage »

evian04 Auf diesen Beitrag antworten »
Bayern Theorem
Meine Frage:
Ihnen ist bekannt, dass ein Würfelspieler zwei Würfel besitzt. Der eine ist ein fairer Würfel, d.h.
die Wahrscheinlichkeit aller Augenzahlen ist gleich. Der zweite Würfel hingegen weist folgende
Häufigkeitsverteilung auf:
Augenzahl (x) P(X = x)
1 1/9
2 1/9
3 1/9
4 1/9
5 1/9
6 4/9
Der Würfelspieler zieht einen Würfel aus der Tasche. Da Sie nicht wissen welcher Würfel es ist,
gehen Sie anfangs davon aus, dass der eingesetzte Würfel mit der Wahrscheinlichkeit 1
2 der faire
und mit der Gegenwahrscheinlichkeit der manipulierte Würfel ist (d.h.: P(Y = fair) = 0:5 =
P(Y = manipuliert)).
Nun wirft der Würfelspieler drei mal seinen Würfel und es resultieren die Augenzahlen 2, 6 und
6 (alternativ: 2, 6 und 5).
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich nach dem ersten Wurf um einen fairen bzw.
manipulierten Würfel?

Meine Ideen:
Lösungen:

1.Wurf !X = 2
P(Wurfel = fair | X = 2) = 0.600
P(Wurfel = manipuliert |X = 2) = 0.400

Meine Überlegungen für den fairen Würfel: P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)
Einsetzen: P(0.5 | 2= 1/6) = ????*0.5 / 1/6 = 0.600

???? = Bedingte P(B|A) muss 0.2 rauskommen um zum Ergebnis zu gelangen.

B vereinigt A / A also 1/6*0.5 / 0.5 = falsches Ergebnis

Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank!

MfG

evian
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bayern Theorem
http://www.matheboard.de/archive/500455/thread.html

Mit Bayern hat der Satz von Bayes nichts zu tun.

"Bayern Theorem": Das ist der Knaller des Tages. Herrlich! Mit Zunge Tanzen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von evian04
Meine Überlegungen für den fairen Würfel: P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)
Einsetzen: P(0.5 | 2= 1/6) = ????*0.5 / 1/6 = 0.600

Die erste Zeile ist richtig, aber mit welchen Ereignissen arbeitest du da? verwirrt

Mit der zweiten Zeile kann man nur eins machen: Auf den Müllhaufen, und zwar sofort. "P(0.5 | 2= 1/6)" ist durch und durch Nonsens-Symbolik. unglücklich


Sinn macht das ganze mit den Ereignissen sowie . Dann ist der Nenner so berechenbar, mit der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit

.

Alle vier Werte rechts (zwei davon tauchen im Zähler der bedingten Wahrscheinlichkeit wieder auf) sind gegeben:

sowie .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »