Doppelte Exponentialfunktion

13.09.2016, 22:15

DerMaschbaustudent

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Doppelte Exponentialfunktion

Meine Frage:
Guten Tag,

ich studiere momentan Maschinenbau und stecke bei einer Exponentialgleichung sehr in der Klemme.

Die Funktion lautet:

4^(11^x)=17^(3^x)

Meine Ideen:
Meine Idee war die Gleichung durch einen Logarithmus nach x aufzulösen.
Doch ich habe keinen wirklichen Ansatz, wie ich anfangen soll, da ich immer auf ....x=0
x=0 komme;
wenn man dies dann einsetzt kommt man natürlich auf 4=17

HAbe die beiden Graphen mal durch einen Plotter laufen lassen und sie haben keinen Schnittpunkt. Bedeutet das nicht eigentlich, dass es keine Lösungsmenge für diese Funktion gibt?!?!

13.09.2016, 22:28

HAL 9000

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Zweimal logarithmieren, dann hat man eine lineare Gleichung, die sehr wohl eine reelle Lösung $\begin{align*} x\neq 0 \end{align*}$ besitzt.

Zitat:

Original von DerMaschbaustudent
HAbe die beiden Graphen mal durch einen Plotter laufen lassen und sie haben keinen Schnittpunkt.

Dann hast du das falsche Intervall geplottet:

13.09.2016, 22:39

MatheMB

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RE: Doppelte Exponentialfunktion
Hallo,

$\begin{eqnarray*} x = {\ln({\ln17 \over \ln4}) \over \ln{11\over3}} \end{eqnarray*}$

Grüße,
M.B.

13.09.2016, 22:52

DerMaschbaustudent

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WIe kommt man auf diese Funktion??

Wärst du so nett und könntest das mal runterrechnen, wie du das gemacht hast.

Gruss,

DerMaschbaustudent

13.09.2016, 23:41

Equester

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Fang doch mal mit Logarithmieren an.
Was steht dann da? Was ist dein nächster Schritt?

13.09.2016, 23:56

DerMaschbaustudent

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ich weiss ja nichtmal wie er darauf kommt......

Hilfe

Hilfe

Hilfe

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13.09.2016, 23:58

Equester

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Na komm, du hast gerade die andere Aufgabe mit Bravour gelöst. Jetzt hier mit gleichem Elan weitermachen. Den ersten Schritt hatte ich schon genannt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Edit: Ich sehe MatheMB ist wieder da und ich räume das Feld.

13.09.2016, 23:58

MatheMB

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Hallo,

$\begin{eqnarray*} 4^{(11^x)} = 17^{(3^x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (11^x) \ln 4 = (3^x) \ln 17 \end{eqnarray*}$

***Komplettlösung entfernt***

Grüße,
M.B.

Edit Equester: Bitte keine Komplettlösung, sondern Hilfestellung bieten.

14.09.2016, 00:18

DerMaschbaustudent

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dann würde ich nochmal logarithmieren; wäre bei mir:

$\begin{eqnarray*} 11^x*ln4=3^x*ln17 /log naturalis \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*ln11* ln(ln(4) = x*ln3 * ln(ln(17) / :ln(ln(4)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*ln11= x*ln3 *( ln(ln(17)/ln(ln(4))) / :ln11 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= x*(ln3/ln11) *( ln(ln(17) /(ln(4)) / Umkehr von * (Ln3/ln11) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= x *(( ln(ln(17) /(ln(4))/(ln11/ln3)) \end{eqnarray*}$

soweit so gut (hoffentlich) nur wie bekomme ich jetz das x auf eine seite verwirrt

verwirrt

wenn ich durch x dividiere , fallt ja meine zu bestimmende Unbekannte weg.

14.09.2016, 00:42

Equester

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Ich springe doch nochmals ein.

Wann immer du den Logarithmus ziehst, machst du das für die jeweils komplette Seite und nicht für die einzelnen Faktoren.

Nehmen wir nochmals die letzte Zeile von MatheMB:

$\begin{eqnarray*} (11^x) \ln 4 = (3^x) \ln 17 \end{eqnarray*}$

Sortiere alles was ein x hat auf die eine Seite und alles ohne auf die andere.
Dann hast du zwei Quotienten, auf die du den Logarithmus anwenden kannst und dank der Potenzgesetze (und Logarithmengesetze) das x rausziehen kannst.

14.09.2016, 00:44

MatheMB

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Zitat:

Original von Equester
Ich sehe MatheMB ist wieder da und ich räume das Feld.

Ha ha ha .

14.09.2016, 00:47

MatheMB

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Hallo,

bringe 3^x nach links, ln 4 nach rechts; links die Potenzen zusammenfassen; dann nochmals logarithmieren.

Grüße,
M.B.

14.09.2016, 00:48

MatheMB

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Zitat:

Edit Equester: Bitte keine Komplettlösung, sondern Hilfestellung bieten.

KLar, so kann man auch (a) Klicks generieren, (b) Traffic generieren, (c) vor allem Zeit verschwenden.

14.09.2016, 00:53

DerMaschbaustudent

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$\begin{eqnarray*} (11^x) \ln 4 = (3^x) \ln 17 / : (3^x)/ : ln4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (11^x)/(3^x)=ln(17)/ln(4) /Log nat \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x* ln(11/3)= LN(ln(17)/ln(4)) / :ln(11/3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= (LN(ln(17)/ln(4))/(ln(11/3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x \approx 0.55 \end{eqnarray*}$

So müsste es aber jetzt korrekt sein???

14.09.2016, 00:58

Equester

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Zitat:

Original von MatheMB

Zitat:

Edit Equester: Bitte keine Komplettlösung, sondern Hilfestellung bieten.

KLar, so kann man auch (a) Klicks generieren, (b) Traffic generieren, (c) vor allem Zeit verschwenden.

Wenn dir unser Prinzip nicht zusagt, steht es dir frei zu gehen. Wir bieten Hilfe zur Selbsthilfe und hat mit keinem der Punkte a - c etwas zu tun.

@Maschbaustudent.
Du hast eine 0 direkt nach dem Komma vergessen, ansonsten korrekt smile

smile

.

14.09.2016, 01:05

DerMaschbaustudent

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Danke für die schnelle Hilfe.
Und sehr herzlichen Dank, dass ich Stück für Stück zu Lösung geführt wurde, auch wenn ich mich grad selber ein bisschen schäme, dass ich den Oberstufenmathekram nicht mehr abrufen kann. unglücklich

unglücklich

unglücklich

unglücklich

unglücklich

14.09.2016, 01:06

Equester

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Immer gerne; nun haste ja wieder ein paar Tricks wiederholt smile

smile

.

Gute Nacht Wink

Wink

14.09.2016, 01:24

MatheMB

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Zitat:

Original von Equester

Zitat:

Original von MatheMB

Zitat:

Edit Equester: Bitte keine Komplettlösung, sondern Hilfestellung bieten.

KLar, so kann man auch (a) Klicks generieren, (b) Traffic generieren, (c) vor allem Zeit verschwenden.

Wenn dir unser Prinzip nicht zusagt, steht es dir frei zu gehen. Wir bieten Hilfe zur Selbsthilfe und hat mit keinem der Punkte a - c etwas zu tun.

Hallo,
klar doch, "Halt's Maul, kusch gefälligst, oder verpiss Dich." Danke für die göttliche Eingebung. Du hast meinen Tag gerettet.
Grüße,
M.B.

14.09.2016, 01:29

Equester

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Mit "göttlicher Eingebung" hat das eher weniger zu tun, sondern viel mehr mit deiner Interpretation meiner sachlichen Aussage.

14.09.2016, 02:03

MatheMB

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Zitat:

Original von Equester
Mit "göttlicher Eingebung" hat das eher weniger zu tun, sondern viel mehr mit deiner Interpretation meiner sachlichen Aussage.

Hallo,

die Sache ist ganz einfach: Irgendwer hat eine Frage gestellt, ich habe geantwortet. Ob diese Antwort auf einen Schlag oder nach Tausend hin und her gegeben wird -- das erste geht schnell und kompakt, das zweite dauert oft viel zu lange -- darüber zu bestimmen hat in jedem Fall der Fragesteller und nicht Du. Es gehört nicht zu Deinen Aufgaben, den Leuten vorzuschreiben, auf welche Art und Weise diese zu lernen haben.

Grüße,
M.B.

14.09.2016, 03:52

Equester

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Meinst Du nicht auch, dass Du mit nicht einmal einem Monat Mitgliedschaft etwas vorsichtiger mit den Aussagen sein solltest?
Ich verweise ein weiteres Mal auf das Prinzip. Ein weiteres Mal merke ich an, dass wir "Hilfe zur Selbsthilfe" bieten. Und ja, dass hat sich im Laufe der Jahre mehr als bewährt. Ein weiteres Mal weise ich darauf hin, dass es Dir freisteht zu gehen.

Weitere Anregungen oder Nachfragen bitte per PN an mich.

(Oder auch hier: Fragen zum MatheBoard & click for knowledge )

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