Einfache Wurzelgleichung mit leerer Lösungsmenge

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Spender Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Wurzelgleichung mit leerer Lösungsmenge
Kann mir jemand eine einfache Quadratwurzelgleichung nennen, die eine leere MEnge als Lösungsmenge ergibt?
Die leere Menge soll zustandekommen, indem man einen x Wert ausrechnen kann und dieser außerhalb des Definitionsbereichs liegt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »



Da hättest du einmal eine Scheinlösung und eine geltende Lösung.
Die geltende Lösung kannst du durch Einschränkung der Grundmenge verschwinden lassen Big Laugh .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Lösungen liegen allerdings IN der Definitionsmenge der Gleichung!
Die Frage war aber nach einer Gleichung mit Lösungen, die NICHT in der Definitionsmenge liegen.
------
Es sollte so etwas auch geben, nur bis jetzt habe ich (auch) noch keine entsprechende gefunden ...

mY+
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's denn mit ?

(OK, es gibt sicherlich noch schönere Beispiele, bei denen man nicht sofort sieht, dass es keine Lösung gibt. Big Laugh )
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann einerseits natürlich Gleichungen hinschreiben, in die man sowieso keine reelle Zahl einsetzen kann, wie zum Beispiel . Ein solches Beispiel hat auch Nick über mir gegeben.

Es geht aber auch mit nichtleerem natürlichen Definitionsbereich der Gleichung, zum Beispiel bei .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man findet ganz einfach strukturierte Beispiele basierend auf der Monotonie der Wurzelfunktion, z.B. .
 
 
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
WEnn ich das quadriere bekomme ich doch
x = x + 1+ 1 heraus, dann fällt doch x einfach weg oder?

@Nick
so was meinte ich nicht.
Eine Gleichung in der EINE Wurzel drin vorkommt unter der das x steht mit noch + oder - irgendwas und dann sollte die Lösungsmenge leer sein, dadurch dass sie in der Definitionsmenge ausgeschlossen wurde.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

@Spender:

Kurzversion: Du hast die Formel verwendet, die falsch ist, denk an die binomischen Formeln.

Langversion: Wir haben einen Ausdruck, hier und wenden eine Funktion auf diesen Ausdruck an (hier die Funktion, die quadriert), wir nennen sie zunächst mal einfach . Damit erhalten wir (im Speziellen also ). Ich würde wirklich gerne verstehen, was einen Großteil der Schüler (und einige Studenten) dazu bringt, zu glauben, dass man hier aus einfach machen kann, so wie du es hier getan hast. Wenn jetzt nicht das Quadrieren wäre, sondern zum Beispiel der Sinus, dann würdest du da doch auch nicht drauf kommen oder würdest du einfach so schreiben? Was also macht die Quadratfunktion so Besonders, dass so viele dem Irrglauben erliegen, man könne das einfach aus der Funktion herausziehen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spender
@HAL
WEnn ich das quadriere bekomme ich doch
x = x + 1+ 1 heraus, dann fällt doch x einfach weg oder?



nur wenn man falsch quadriert unglücklich
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte gleichungen mit einer Wurzel.
Also so was meinte ich. Nicht mit Wurzel und Summanden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Wenn jetzt nicht das Quadrieren wäre, sondern zum Beispiel der Sinus, dann würdest du da doch auch nicht drauf kommen oder würdest du einfach so schreiben?


Ach, unterschätze die Kreativität mancher Menschen nicht. Es gibt welche, und nicht wenige, die genau das tun würden. Manche sind da hemmunglos ...

Die Grundproblematik dahinter ist: Man versteht den Sinn der Aussage nicht. Dann bleibt man im Formalen stecken, was sich äußert in einem Herumhantieren und Durcheinanderwirbeln von Zeichen und Symbolen. Irgendwie, ohne jeden Sinn.

Eine Erklärungsmöglichkeit wäre: Ein Schüler lernt in der Mittelstufe irgendwann einmal



Er hat es nicht wirklich verstanden. Dazu müßte er eine Vorstellung vom Variablenbegriff haben, von den verschiedenen Wirkungen der beteiligten Rechenoperationen, besonders von ihrer Hierarchie. Hat er aber nicht. Er akzeptiert aber, daß es so ist, weil es im Buch steht und weil der Lehrer es auch so sagt. Er macht es dann richtig, aber nicht, weil er sich davon überzeugt hat, daß die Sache denknotwendig ist, sondern um üble Auswirkungen, zum Beispiel schlechte Noten, zu vermeiden: . Für das Gedächtnis merkt er sich das, was seine Augen sehen: Das Ding vor der Klammer wird zu den einzelnen Teilen, die durch das Pluszeichen separiert sind, gezogen. Das ist alles, was er versteht.

Und jetzt kommst du ein paar Jahre später mit . Da tut er das, was er all die Jahre gemacht hat: . Das sieht komisch aus, denn das , das hat er mitbekommen, hat immer eine Klammer bei sich, also . Gut so, denkt er sich. Du aber bist entsetzt, weil du diese Aussage mit einem Sinn verbindest, und zwar hier einem falschen Sinn. Und er ist auch entsetzt, weil du ihm auf einmal etwas verbieten willst, was doch bisher immer als richtig angesehen wurde. Er versteht die Welt nicht mehr (und ist überzeugt, daß die ganze Mathematik nur erfunden wurde, um ihn zu demütigen).

Es fällt einem schwer zu akzeptieren, daß die Sprache der Mathematik für viele Menschen unbegreiflich ist. Meine Erfahrung zeigt aber, daß es sehr, sehr viele Menschen gibt, die auf der Stufe des rein Formalen stehen bleiben. Sie schaffen den Sinnschritt einfach nicht. Und unsere heutige Form des Unterrichtens an der Schule ist nicht dazu angetan, sie zu ermutigen, den Sinnschritt zu versuchen.

Aber jetzt höre ich auf, sonst werde ich noch depressiv. Wo ich doch gerade ein blaues Loch in der grauen Wolkenwand sehe ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Meine Erfahrung zeigt aber, daß es sehr, sehr viele Menschen gibt, die auf der Stufe des rein Formalen stehen bleiben.

In dem Zusammenhang fällt mir gleich wieder das Avatar von 10001000Nick1 ein:



Und vielleicht heitert es Leopold ja auch ein wenig auf - obwohl, bestimmt kennt er das schon. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und die Nachhilfelehrer müssen dann für teures Geld bei fortgeschrittener jahrgangsstufe mit farbigen Rechtecken und Quadraten spielen um den Sonderfall der MAL Funktion zu verdeutlichen und zu vermitteln, dass die klammern bei summen echte Schutzmauern und kaum zu überwinden sind.

du komst hier net rein! Augenzwinkern

nur wenige Funktionen schaffen das überhaupt, z.b. die Winkelfunktionen, und dann ist das Ergebnis nicht so einfach. es fehlt auch oft an eigenkritik. lässt sich doch mit farbigen Quadraten...

bei ist die Ausgangslage deutlich freundlicher.
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Wurde die Frage des Threads eigentlich schon geklärt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst bezugnehmend auf deinen letzten Meinungsschwenk? Denn eigentlich war deine Threadanfrage ja schon vorher beantwortet.

Zitat:
Original von Spender
Ich meinte gleichungen mit einer Wurzel.
Also so was meinte ich. Nicht mit Wurzel und Summanden.

Aber gern:

Einfacher geht's jetzt kaum noch.
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