Winkelberechnung mit mehreren Einflussfaktoren

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Traxtormer Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung mit mehreren Einflussfaktoren
Meine Frage:
Hallo zusammen,


anbei findet ihr einen Querschnitt eines U-Profils in den ein Holzbrett eingelegt werden soll. Ich habe als bekannte Werte folgende (wie in der Skizze grün markiert):
- Profilbreite y
- Profilhöhe X
- Brettstärke S

Die Unbekannten sind in der Skizze rot markiert.

Mein Problem ist den Winkel Alpha zu errechnen. Es ist leider meines Erachtens nach nicht einfach ein Dreieck, da hier die Werte aus 2 Dreiecken einfließen müssen. Es sind somit mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Im CAD kann man es sich ganz leicht errechnen lassen (Siehe CAD-Skizze anbei), ich müsste es aber rechnerisch ermitteln können, um weitere Berechnungen anzustellen.

Könnt ihr mir hier helfen die Gleichung nach Alpha zu lösen?


Liebe Grüße,

Daniel

Meine Ideen:
Meine Idee ist schon in der Skizze mit den aufgestellten Gleichungen angeführt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz bzw. die Gleichungen stimmen.
Die goniometrische Gleichung



führt nach Umformung ... zu einer Gleichung 4. Grades in oder

welche (nur) numerisch zu lösen ist.
Daher ist - ohne die Umformung, welche nichts ändert - direkt die obige (erste) Gleichung numerisch zu lösen:

>>

Beachte bei der numerischen Lösung, dass das Lösungsintervall innerhalb 0 .. pi/2 einzuschränken ist!

mY+
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