Globales Maximum/Minimum mit mehreren Variablen

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15.09.2016, 21:00	gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Globales Maximum/Minimum mit mehreren Variablen Meine Frage: Hallo! Rechne gerade Altklausuren und habe ein Problem bei folgender Aufgabe. Geht um die beiden rot markierten Stellen. Und zwar habe ich die Aufgabe auch in einem anderen Forum gefunden und dort wurde gesagt, dass -1/4 nciht richtig wäre, kann mir vielleicht jemand erklären warum? Die Bedingung lautet ja x+y=1, was erfüllt ist, da beide 1/2 sind. Zu der zweiten Stelle: nun muss man ja noch das Innere der Menge betrachten. Hier lauten die bedingungen x,y>0 und x+y<1. diese werden aber von keinem kritischen Punkt erfüllt, kann man das also weglassen? Demnach wäre dann ja das globale max 1 und min -1/4 oder? Vielen Dank schon mal! [attach]42609[/attach] [attach]42611[/attach] Meine Ideen: siehe Bilder
15.09.2016, 21:43	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht aber bei den Randbedingungen schon noch um die Anfangsgleichung x^3-2xy+y^3, oder? wenn ja verstehe ich nicht wieso dann auf einmal eine andere Formel, und zwar 5x^2 - 5x dort steht...
15.09.2016, 22:42	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich betrachte wie angegeben die dritte Seite. Hier hab ich y=1-x gesetzt und das in die anfangsgleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable unbekannt ist.
15.09.2016, 23:36	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber 5x^2 - 5x ist doch ned die Ausgangsgleichung!! Die Ausgangsgleichung ist doch x^3-2xy+y^3 Und wenn du da y=x-1 einsetzt, dann siehst du dass es nicht mehr aufgeht. (Natürlich musst du noch ableiten, aber das weißt du ja)
15.09.2016, 23:49	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du überhaupt schon mal nachgeprüft ob ich nicht doch recht hab? Ist eine ganz simple Rechnung! [attach]42612[/attach]
16.09.2016, 00:07	Moaster	Auf diesen Beitrag antworten »
darfst mich eine Rund hauen, hab nen Minus übersehen... Mhh, dann komm ich aufs selbe wie du, x=0,5 und y=0,5... liegt auch im Definitionsbereich... Wüsste nicht warum's nicht stimmen sollte
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16.09.2016, 00:19	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Wolfram Alpha sagt aber leider dass es weder globales max noch min gibt, aber verstehe einfach nicht wieso
16.09.2016, 01:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich hast Du es falsch eingegeben. Mit der richtigen Eingabe findet Wolframalpha das lokale Minimum genau wie Du bei (0,5/0,5).
16.09.2016, 08:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Minimum auf dieser Gerade y=1-x zu finden, geht auch ganz ohne Differentialrechnung - das ist ja eine einfache quadratische Funktion, wo man nur den Parabelscheitelpunkt als Minimum finden muss: $\begin{align} f(x,1-x) = 5x^2-5x+1 = 5\left(x-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} \end{align}$ , d.h. dieser Scheitelpunkt liegt bei $\begin{align} \left(\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right) \end{align}$ .
16.09.2016, 10:10	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Wolfram Alpha sagt mir wie gesagt, dass es kein globales min und Max gibt
16.09.2016, 10:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn du das wiederholst ändert das nichts an der von Helferlein vorgenommenen Einschätzung. Wenn du deinen Fehler finden willst, musst du schon sagen, was du da bei Wolframalpha eingibst.
16.09.2016, 10:22	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche globales Max und min von der ausgangsfkt. Lokales min wird mit angegeben und stimmt auch mit meinem Ergebnis in a) überein. Und meine Vermutung war wie angegeben, dass globales Max 1 und min -1/4 ist. Zu deiner Antwort: danke schon mal, nur würde ich es gerne über differentialglg verstehen, da es so auch in der Klausur verlangt sein wird [attach]42614[/attach]
16.09.2016, 10:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du $\begin{eqnarray} \mathbb {R}^2 \end{eqnarray}$ als Definitionsbereich ansiehst ist doch klar, dass wolframalpha keine globalen Extrema anzeigt.
16.09.2016, 10:43	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, falsches Bild, aber gleiches Ergebnis [attach]42615[/attach]
16.09.2016, 10:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal: Du musst schon die Nebenbedingung aus der Aufgabe nehmen. Wo hast Du Wolframalpha gesagt, dass $\begin{eqnarray} x+y \leq 1 \end{eqnarray}$ gelten soll? Das ist nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq 1 \end{eqnarray}$
16.09.2016, 10:58	Gast34r	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke helferlein für deine Hilfe!!! Habe es endlich hinbekommen war echt schon am verzweifeln [attach]42616[/attach]

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