Konjugiert komplexe Beziehung

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16.09.2016, 20:35	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Konjugiert komplexe Beziehung Hallo Leute, es soll gelten: $\begin{eqnarray} z_{1} =x_{1}+jy_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2} =x_{2}+jy_{2} \end{eqnarray}$ Nun soll folgende Beziehung auf ihre Richtigkeit überprüft werden: $\begin{eqnarray} (z_{1} z_{2} )^{} = z_{1}^{}z_{2}^{} \end{eqnarray}$ Mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} (x_{1} x_{2}-x_{1}jy_{2}-x_{2}jy_{1}+j^{2}y_{1} y_{2})=x_{1} x_{2}-x_{1}jy_{2}-x_{2}jy_{1}+j^{2}y_{1} y_{2} \end{eqnarray}$ Würde man das auf diese Weise verrechnen ,wäre die Gleichung stimmig. Eventuell habt ihr schon bemerkt,dass ich auf beiden Seiten das Vorzeichen vor dem Term " $\begin{eqnarray} j^{2}y_{1} y_{2} \end{eqnarray*}$ " nicht verändert habe....ist das so korrekt ? Falls ja , wie könnte man das begründen ? Vielleicht damit ,dass oben genannter Term reell ist? Vielen Dank und Liebe Grüße P.s. mir fiel keine bessere Überschrift ein
16.09.2016, 23:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} j^2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ zu ersetzen .., weisst du, warum? mY+
17.09.2016, 00:12	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja... j ist ja als Nullstelle der Gleichung x²+1=0 definiert....entsprechend würde sich daraus die Beziehung j²=-1 ableiten lassen ,oder lieg ich falsch ?
17.09.2016, 01:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Dies liegt allerdings in der Definition von $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ begründet, wonach $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ jene Zahl ist, deren Quadrat $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ beträgt. Ist damit dein Problem erledigt?
17.09.2016, 01:29	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
eh...nein ,zumindest verstehe ich es noch nicht so richtig. Prinzipiell wäre ja die komplex konjugierte Zahl von a +bi =a-bi. Jetzt stellt sich mir die Frage, ob ich beim Prozess des Komplex Konjugierens das Vorzeichen vor dem $\begin{eqnarray} j^{2} y_{1} y_{2} \end{eqnarray}$ ganz unabhängig davon, ob j² nun -1 ist ändern muss oder nicht. Falls ich das nämlich tun müsste,wäre die Gleichung falsch
18.09.2016, 15:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} j^2 \end{eqnarray}$ ist immer durch -1 zu ersetzen, unabhängig vom komplex Konjugieren oder davon, ob danach eine andere Berechnung erfolgen soll oder nicht. $\begin{eqnarray} (z_1z_2)^=z_1^z_2^ \end{eqnarray}$ Rechte Seite: Bei den konjugiert komplexen Zahlen ist zunächst das Vorzeichen der Imaginarteile zu ändern, ganz klar. Danach wird ausmultipliziert, zusammengefasst und dann lediglich $\begin{eqnarray} j^2 \end{eqnarray}$ durch -1 ersetzt! Linke Seite: Zuerst ausmultiplizieren, $\begin{eqnarray} j^2 \end{eqnarray*}$ durch -1 ersetzen, zusammenfassen, dann erst davon die konjugiert komplexe Zahl wie üblich berechnen! Jetzt?
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18.09.2016, 22:49	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos, hier mal mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} <br /> ((x_{1}+jy_{1})(x_{2}+jy_{2}))^{}= (x_{1}+jy_{1})^{}(x_{2}+jy_{2})^{}<br /> <=>(x_{1}x_{2}+x_{1}jy_{2}+x_{2}jy_{1}-y_{1}y_{2})^{}=x_{1}x_{2}-x_{1}jy_{2}-x_{2}jy_{1}-y_{1}y_{2} <=>x_{1}x_{2}-x_{1}jy_{2}-x_{2}jy_{1}-y_{1}y_{2}=x_{1}x_{2}-x_{1}jy_{2}-x_{2}jy_{1}-y_{1}y_{2}<br /> \end{eqnarray}$ ist das jetzt richtig so ? Liebe Grüße
19.09.2016, 13:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht gut aus! mY+
19.09.2016, 16:33	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld!

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