Komplexes Gleichungssystem (Prinzip)

16.09.2016, 22:28	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexes Gleichungssystem (Prinzip) Hallo für das folgende Komplexe Gleichungssystem werden die Lösungen gesucht. $\begin{eqnarray} I) x+y(1+j)=4+3j \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II)x(1-j)+y(5-j)=9-5j \end{eqnarray}$ lösen soll man das Ganze mit dem Gaußalgorithmus. Ich weiß natürlich wie man den Gaußalgorithmus bei einem LGS anwendet, komme aber mit einem komplexen Gleichungssystem nicht wirklich zurecht. Würde mir jemand bitte das Verfahren anhand dieses, oder eines anderen Beispiels erläutern? (mit komplexen Ausdrücken) Ich blicke da gar nicht durch....weiß nicht mal ,ob ich die Klammern auflösen soll, oder nicht. Liebe Grüße
16.09.2016, 23:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die erste Gleichung mit j-1 und addiere sie zur zweiten. Danach nur noch nach y umformen.
17.09.2016, 00:42	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Helferlein, für die erste Zeile würde sich dann folgendes ergeben: $\begin{eqnarray} x(-1+j)-2y=-7+j \end{eqnarray}$ löse ich nun noch die Klammer vor dem x auf erhalte ich $\begin{eqnarray} -x+xj-2y=-7+j \end{eqnarray}$ Die beiden Gleichungen lauten nun $\begin{eqnarray} I) -x+xj-2y=-7+j \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II) x-xj+5y-yj=9-5j \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I)+II) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3y-yj=2-4j \end{eqnarray}$ Ich denke ich habe irgendwo nen groben Fehler eingebaut
17.09.2016, 00:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum denkst Du das? Du bist doch fast am Ziel. Das Ausklammern ist nicht so wirklich sinnvoll, da Du ja einen komplexen Koeffizienten hast. Wozu willst Du den in Real- und Imaginärteil zerlegen? Du hast jetzt $\begin{align} y(3-j)=2-4j \end{align}$ . Damit kannst Du y bestimmen und anschließend x durch Einsetzen in eine der beiden Ausgangsgleichungen.
17.09.2016, 01:21	Ichkanngarnichts	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen ,vielen Dank! Y=1-j X=2+3j

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