x-Wert einer Kurve bei gegebener Steigung finden (Excel) |
| 17.09.2016, 11:14 | Sheady | Auf diesen Beitrag antworten » |
| x-Wert einer Kurve bei gegebener Steigung finden (Excel) Hallo zusammen! Ich habe in Excel eine Reihe von (nur positiven) x- und y-Werten und lasse mir in einer Graphik das Polynom 3. Grades aus diesen Werten ausspucken. Nun erhalte ich eine Funktion die logischerweise so aufgebaut ist: y = ax^3 + bx^2 + cx + d Nun habe ich eine vorgegebene Steigung m und muss den x-Wert finden, an dem diese Steigung zutrifft. Ich habe bereits eine Formel von jemandem bekommen, die wunderbar funktiert. Ich kann mir aber leider bei bestem Willen nicht herleiten, wie die Person auf diese Formel gekommen ist: x1 =(1 /(6 * a)) * ((-2 * b) + WURZEL(4 * b^2 - 12 * a * (c - m))) Kann mir da von Euch jemand weiterhelfen? Vielen Dank! Lukas Meine Ideen: leider habe ich keine eigene Idee 
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| 17.09.2016, 11:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Formel erhält man als Lösung einer quadratischen Gleichung. Sie ensteht mit dem Ansatz Und die Steigung eines Graphen wird durch die Ableitung errechnet. Führe diesen Ansatz aus und löse die Gleichung. |
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| 17.09.2016, 12:38 | Sheady | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich bin jetzt so weit gekommen: m = f'(x) m = 3ax^2 + 2bx + c |-m 0= 3ax^2 + 2bx + c - m Jetzt setze ich das in die Mitternachtsformel ein und erhalte: x1 = (-2b + WURZEL(2b^2 - 4 * 3a * (c-m))) / (2*3*a) x1 = (-2b + WURZEL(2b^2 - 12a * (c-m))) / (6*a) Das sieht ja so weit schonmal ganz nett aus, nur verstehe ich nicht, wieso ich auf 2b^2 in der Wurzel komme, in meiner ursprünglichen Formel aber 4b^2 steht |
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| 17.09.2016, 12:43 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 2 musst du auch quadrieren. |
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| 17.09.2016, 12:45 | Sheady | Auf diesen Beitrag antworten » |
ups, das klingt einleuchtend 
Dankeschön! |
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