Würfelspiel

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studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt den Betrag der Differenz der Augenzahlen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung, den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichungen der Zufallsvariablen.

Ansatz:

xi 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5

P (X=Xi) 5/5 ; 4/5 ; 3/5 ; 2/5 ; 1/5

E(X)= 1*5/5+2*4/5+3*3/5+4*2/5+5*1/5

=6

Ist das soweit richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkungen:

1) Es ist auch noch die Differenz 0 möglich.

2) Deine angegebenen Wahrscheinlichkeiten P(X=Xi) sind komplett falsch. Das sieht man allein schon daran, dass ihre Summe >1 ist - die Gesamtsumme muss gleich 1 sein!

3) Der Erwartungswert einer beschränkten Zufallsgröße liegt immer im Intervall zwischen Minimum und Maximum der möglichen Werte. Im vorliegenden Fall also zwischen 0 und 5 - eine weitere Kontrollmöglichkeit!


Zur Bestimmung der korrekten Wahrscheinlichkeiten: Wir befinden uns in einem Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum mit gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen (jeweils Paare von Augenzahlen). Du musst nun abzählen, wie viele dieser 36 Paare zu Betragsdifferenzen 0,1,2,3,4 oder 5 führen.
 
 
studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
Ich verstehe nicht ganz, bei Differenz 0 wäre es doch 6/6, wieso bei 36 Paaren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfelspiel
Zitat:
Original von studentin24
bei Differenz 0 wäre es doch 6/6

Also gleich 1. Du bist also - trotz meiner vorgebrachten Bedenken - der Meinung, dass Differenz 0 mit Wahrscheinlichkeit 1 (also immer) auftritt??? Dann kann ich dir auch nicht mehr helfen. unglücklich
studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
ups, mein fehler, aber sonst wäre ja 1/36 ; 2/36 ; 3 /36; 4/36; 5/36; 6/36 ; 5/36; 4/36; 3/36; 2/36; 1/36 bei zweimaligem würfeln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfelspiel
Zitat:
Original von studentin24
ups, mein fehler, aber sonst wäre ja 1/36 ; 2/36 ; 3 /36; 4/36; 5/36; 6/36 ; 5/36; 4/36; 3/36; 2/36; 1/36 bei zweimaligem würfeln?

Sonst wäre was? Du gibst hier 11 Wahrscheinlichkeiten an - aber nicht, zu welchen Werten und welcher Zufallsgröße die passen sollen. Erstaunt1

P.S.: Sie würden z.B. für die Verteilung der Differenz passen, also

.

Die war aber nicht gefragt, sondern die Verteilung des Betrags der Differenz, also .
studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
Das ist ja eigentlich mein Problem. Wenn ich zweimal würfle, jetzt zB eine 1 und 2. Differenz ist 1, aber jetzt die jeweilige Wahrscheinlichkeit bestimmen verstehe ich anhand deines Beispiel nicht ganz unglücklich Wenn ich jedes Paar zuordnen würde, würde ich den selben Fehler machen, aber es muss ja 1 ergeben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Problem? Betragsdifferenz 1 entsteht, wenn die eigentliche Differenz 1 oder aber -1 ist. Daher ist

.

Genauso bei den anderen Differenzwerten - außer bei 0, da bleibt es einfach

.
studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
Danke soweit. Denn bei dieser Aufgabe: Thomas hat vier Schlüssel. Er möchte am Morgen bei schlechter Sicht eine Tür abschließen und probiert Schlüssel nach dem anderen aus. Jeder Schlüssel wird nur einmal genutzt. Die Zufallsvariable ist die Anzahl der Schlüssel, die er ausprobiert für die Tür.

Hier ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung 1/4 ; 2/4; 3/4; 4/4, da er jeweils nur einmalig vorgeht oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von studentin24
Hier ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung 1/4 ; 2/4; 3/4; 4/4

Ich hab dich oben schon mal drum gebeten, nicht nur die Wahrscheinlichkeiten aufzuschreiben, sondern Wahrscheinlichkeiten wofür? Die diskreten Wahrscheinlichkeiten für 1, 2, 3 oder 4 zu probierende Schlüssel sind das jedenfalls wieder nicht, da die Summe 1 übersteigt. Falls du die Verteilungsfunktion meinst, kommt das schon eher hin, aber nochmal: Erläutern, was du meinst, nicht nur mit Zahlen um dich werfen. unglücklich
studentin24 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
okay, nun ja.

xi wäre ja in dem Fall 1 , 2 , 3 , 4 weil dies prinzipiell die Trefferquote ist, die er braucht bis er den richtigen bekommt nach einer bestimmten Zugreihenfolge.

P(X=Xi) könnte 4/16 ; 3/16; 4/16; 5/16 sein, weil beim ersten Schlüssel Trefferquote quasi direkt zutrifft und bei den anderen die Zugreihenfolge bestimmt, wobei immer eins dazu gerechnet werden muss weil andere Reihenfolge auch möglich ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist jeweils 1/4 für alle vier möglichen Anzahlen 1,2,3,4.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Begriff der Wahrscheinlichkeitsfunktion (im stetigen Fall auch Dichte genannt ) ist eindeutig besetzt, der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung ( immer monoton ) kann aber auch Voriges bedeuten, insbesondere wenn man nur von Verteilung redet.
"Verteilung" schreibt und spricht sich eben leichter als "Wahrscheinlichkeitsfunktion" Augenzwinkern
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