Ideal aber kein Hauptideal

17.09.2016, 12:36	Lisa 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal aber kein Hauptideal Meine Frage: Sei R eine Teilmenge von K[[X]], sodass für alle f Element R gilt: f = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k} X^k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ =0) z.z. dass,das Ideal (X^2, X^3) kein Hauptideal in R ist. Meine Ideen: Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das Ideal "zerlegen" darf. Also z.B. liegt ja x^2 und X^3 also auch X^2+X^3= X^2(X+1)im Ideal. Meine Frage ist liegt jetzt X-1 auch im Ideal? Vielleicht habe ich hier auch was ganz falsch verstanden?
17.09.2016, 13:31	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, X-1 liegt nicht i m Ideal da hier $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ ist. $\begin{eqnarray} X^2+X^3= X^2(X+1). \end{eqnarray}$ Wieso sollte diese Gleichheit in diesem Ring gelten? (X+1) ist kein Element des Rings, somit ist hier X²(X+1) erstmal undefiniert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »