Warum sind Konservendosen zylinderförmig?

Neue Frage »

NachWissenSuchender Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sind Konservendosen zylinderförmig?
Meine Frage:
Hallo,
wie kann man mathematisch beweisen, dass eine zylinderförmige Dose am wenigsten Material verbraucht bei gleichem Volumen im Vergleich zu den anderen Körpern?
Wie kann man mathematisch beweisen, dass es immer bei einem Zylinder so ist, dass bei konstantem Volumen die Oberfläche am geringsten ist, wenn der Durchmesser des Grundkreises genau so groß ist wie die Zylinderhöhe?

Meine Ideen:
ich finde einfach keine Antwort darauf.... Kann man dies überhaupt, und wenn ja, wie?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Form hat bei gegebenem Umfang die größte Fläche?
Antwort: Der Kreis.

Beweis:
Man betrachtet n-Ecke mit zunehmender Eckenzahl, jeweils gleichem Umfang und berechnet die Flächen derselben.
Gast1709 Auf diesen Beitrag antworten »

"Wie kann man mathematisch beweisen, dass es immer bei einem Zylinder so ist, dass bei konstantem Volumen die Oberfläche am geringsten ist, wenn der Durchmesser des Grundkreises genau so groß ist wie die Zylinderhöhe?"

V=r^2*pi*h
h=V/(r^2*pi) ---> einsetzen in:

O=2r^2*pi+2r*pi*h

O(r)= ...

Dann O'(r) bilden und Null setzen. Mit gefundenem r kannst du h in V und r ausdücken.

Es sollte dann gelten: h=2r
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

rein vom Materialverbrauch her gesehen ist die Kugel nicht zu toppen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Um das Kind mal beim Namen zu nennen: Die Isoperimetrische Ungleichung.

Und auf die Frage einzugehen warum man Zylinder statt Kugeln für Konserven nimmt, hat neben ggf. Herstellungsgründen auch Transportation/Lagerungsgründe.

Man kann gleich große Quader perfekt an einander legen, einfach stabil stapeln ohne Freiraum zwischen den Objekten zu benötigen. Vergleicht man die Eigenschaften mit der Kugel, so ist stapeln purer Horror und selbst dann ist extrem viel Freiraum zwischen den Kugeln.

Zylinder sind ein Kompromiss zwischen beiden Welten.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »